L'indice de Dunn est une mesure de qualité d'une partition d'un ensemble de données en classification automatique[1].

C'est le rapport entre la distance maximum qui sépare deux éléments classés ensemble et la distance minimum qui sépare deux éléments classés séparément.

C'est un indice qui ne repose pas sur une distance particulière et qui peut donc être utilisée dans une grande variété de situations.

Une alternative à l'indice de Dunn est l'indice de Davies-Bouldin.

Expression

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Position du problème

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Si l'on note   la matrice des données, dont chaque ligne correspond à un individu (ou observation) et chaque colonne correspond à un prédicteur (ou variable). On note   le nombre d'individus et   le nombre de prédicteurs :

 

Notons   la dissimilarité entre les individus   et   (respectivement, ligne   et  de  ). Notons   le nombre de groupes que l'on souhaite former.

Un algorithme de partitionnement donnera une fonction d'attribution   dont on cherche à évaluer la pertinence par un score. L'ensemble des points appartenant à un groupe   est alors donné par  .

Expression de l'indice de Dunn

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L'indice (ou score) de Dunn,  , se base sur les points moyens de chaque groupe   et le diamètre du groupe  .

Il aura pour expression[2] :

 Elle peut varier un peu selon les implémentations (définition du diamètre d'un groupe, distance entre centres remplacée par une autre distance entre groupe).

Propriétés

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Domaine de variation

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L'indice de Dunn varie entre 0 (pire classification) et  (meilleure classification).

Complexité

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Notes et références

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  1. A fuzzy relative of the ISODATA process and its use in detecting compact well-separated clusters, Dunn, Joseph C., Journal of Cybernetics, 1973.
  2. (en) « Clustering Indices », sur cran.r-project.org (consulté le )

Voir aussi

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