Hexaèdre
En géométrie des solides, un hexaèdre est un polyèdre à six faces. Le terme « hexaèdre » vient du bas latin hexahedrum, lui-même issu du grec ancien ἑξάεδρος / hexáedros (« à six faces »)[1],[2].
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Il existe un hexaèdre régulier : le cube.
Classification
modifierTrois conditions doivent être réunies pour former un hexaèdre régulier : ses arêtes sont égales ; ses faces sont des polygones réguliers identiques ; ses sommets sont congruents (On dit que deux angles sont congrus si la mesure de leurs côtés et angles correspondants est égale. On peut les inscrire dans une sphère)[3]. Ainsi, il n'existe qu'un seul hexaèdre régulier, le cube.
Il existe cependant deux autres hexaèdres semi-réguliers dont toutes les arêtes ont même longueur : le double tetraèdre en forme de diamant, appelé diamant triangulaire et la pyramide à base pentagonale, appelée pyramide pentagonale. Ce sont des solides de Johnson (J2, J12).
On classe en général les hexaèdres convexes en sept types selon la nature de leurs faces[4]. Le théorème de Descartes-Euler en permet un inventaire exhaustif.
- Solide à six quadrilatères : C'est là que l'on trouve le cube, le pavé, le lingot. Le solide a huit sommets et douze arêtes. Certains ouvrages ne reconnaissent le terme d'hexaèdre qu'à ce seul type.
- Solide à deux triangles, deux quadrilatères, deux pentagones. Ce solide a huit sommets et douze arêtes.
- Solide à deux triangles et quatre quadrilatères. Ce solide possède sept sommets et onze arêtes.
- Solide à trois triangles, deux quadrilatères, un pentagone. Ce solide possède sept sommets et onze arêtes.
- Solide à quatre triangles et deux quadrilatères. Ce solide possède six sommets et dix arêtes.
- Solide à cinq triangles et un pentagone. C'est là qu'on trouve la pyramide hexaédrique semi-régulière.
- Solide à six triangles. Il s'agit de deux tétraèdres accolés qui donnent au solide un aspect de diamant. C'est dans cette famille que l'on trouve le second hexaèdre semi-régulier. Ce solide possède cinq sommets et neuf arêtes.
On appelle « hexaèdre gauche » un solide dont certaines faces ne sont pas planes.
Notes et références
modifier- ↑ Informations lexicographiques et étymologiques de « hexaèdre » dans le Trésor de la langue française informatisé, sur le site du Centre national de ressources textuelles et lexicales
- ↑ « hexaèdre », dictionnaire Larousse
- ↑ Plein le cube, « Les 7 formes de l'hexaèdre », sur Plein le cube, (consulté le )
- ↑ Robert Ferréol, « Hexaèdre », sur Encyclopédie des formes mathématiques remarquables
