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Gyroïde

Un gyroïde est une surface minimale triple périodique infiniment connectée découverte en 1970 par Alan Schoen (en)[1],[2].

Une surface minimale gyroïde, colorée pour montrer la courbure gaussienne en chaque point
Modèle 3D d'une cellule unitaire gyroïde

Histoire et propriétés modifier

Le gyroïde est l'unique membre intégré non trivial de la famille associée des surfaces de Schwarz P et D. Son angle d'association par rapport à la surface D est d'environ 38,01°. Le gyroïde est similaire au lidinoïde. Découvert en 1970 par le Alan Schoen, scientifique de la NASA. Shoen a donné une démonstration convaincante d'images de modèles plastiques complexes et calculé l'angle d'association, mais n'a pas fourni de preuve d'encastrement. Il a noté que le gyroïde ne contient ni symétries planes ni lignes droites. Karcher[3] a donné un traitement différent et plus contemporain de la surface en 1989 en utilisant la construction de surface conjuguée. En 1996, Große-Brauckmann et Wohlgemuth[4] ont prouvé qu'il est intégré, tandis qu'en 1997, Große-Brauckmann a fourni des variantes CMC (courbure moyenne constante) du gyroïde et a fait d'autres recherches sur les fractions volumiques des gyroïdes minimal et CMC.

Le gyroïde sépare l'espace en deux labyrinthes de passages opposés congruents. Le gyroïde a le groupe d'espace I4 1 32 (no 214)[5]. Des canaux parcourent les labyrinthes gyroïdes dans les deux directions ; les passages émergent à des angles de 70,5 degrés par rapport à n'importe quel canal donné lorsqu'il est traversé, la direction dans laquelle ils le font tournent le long du canal, donnant lieu au nom de « gyroïde ».

Le terme gyroïde fait référence à la famille associée de la surface de Schwarz P, mais le gyroïde existe dans plusieurs familles qui préservent diverses symétries de la surface.

La surface gyroïde peut être approchée trigonométriquement par une courte équation comme certaines autres surfaces minimales triplement périodiques :

 

Applications modifier

Dans la nature, des structures gyroïdes auto-assemblées se retrouvent dans copolymères à blocs et certaines mésophases tensioactives ou lipidiques[6]. Dans le diagramme de phase polymère, la phase gyroïde se situe entre les phases lamellaire et cylindrique. De telles structures polymères auto-assemblées ont trouvé des applications dans les supercondensateurs expérimentaux[7], les cellules solaires[8] et les membranes nanoporeuses[9]. Les structures de la membrane gyroïde se trouvent parfois à l'intérieur des cellules[10]. Les structures gyroïdes ont des bandes interdites photoniques qui en font des cristaux photoniques potentiels[11]. Des cristaux photoniques gyroïdes simples ont été observés dans la coloration structurelle biologique comme les écailles d'ailes de papillon et les plumes d'oiseaux, inspirant des travaux sur les matériaux biomimétiques[12],[13],[14]. Les membranes mitochondriales gyroïdes trouvées dans les cellules coniques rétiniennes de certaines espèces de musaraignes présentent une structure unique qui peut avoir une fonction optique[15].

En 2017, des chercheurs du MIT ont étudié la possibilité d'utiliser la forme gyroïde pour transformer des matériaux bidimensionnels, tels que le graphène, en un matériau structurel tridimensionnel à faible densité, mais à haute résistance à la traction[16].

Des chercheurs de l'Université de Cambridge ont montré le dépôt chimique en phase vapeur contrôlé de gyroïdes de graphène inférieurs à 60 nm. Ces structures entrelacées sont l'une des plus petites structures 3D de graphène autoportantes. Ils sont conducteurs, mécaniquement stables et facilement transférables, et présentent un intérêt pour une large gamme d'applications[17].

Le motif gyroïde a également été utilisé dans l'impression 3D pour des structures internes légères, en raison de sa grande résistance, combinée à la vitesse et à la facilité d'impression à l'aide d'une imprimante 3D FDM[18].

Notes et références modifier

  1. ↑ Schoen, Alan H. (May 1970). Infinite periodic minimal surfaces without self-intersections (PDF) (Technical report). NASA Technical Note. NASA. NASA TN D-5541.
  2. ↑ David Hoffman, Global Theory of Minimal Surfaces, Berkeley, California, Mathematical Sciences Research Institute, coll. « Proceedings of the Clay Mathematics Institute », june 25 – july 27, 2001 (ISBN 9780821835876, OCLC 57134637, lire en ligne), « Computing Minimal Surfaces »
  3. ↑ (en) Karcher, « The triply periodic minimal surfaces of Alan Schoen and their constant mean curvature companions », Manuscripta Mathematica, vol. 64, no 3,‎ , p. 291–357 (ISSN 0025-2611, DOI 10.1007/BF01165824)
  4. ↑ (en) Große-Brauckmann et Meinhard, « The gyroid is embedded and has constant mean curvature companions », Calculus of Variations and Partial Differential Equations, vol. 4, no 6,‎ , p. 499–523 (ISSN 0944-2669, DOI 10.1007/BF01261761)
  5. ↑ (en) Lambert, Radzilowski et Thomas, « Triply periodic level surfaces for cubic tricontinuous block copolymer morphologies », Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, vol. 354, no 1715,‎ , p. 2009–2023 (ISSN 1471-2962, DOI 10.1098/rsta.1996.0089)
  6. ↑ Longley et McIntosh, « A bicontinuous tetrahedral structure in a liquid-crystalline lipid », Nature, Springer Science and Business Media LLC, vol. 303, no 5918,‎ , p. 612–614 (ISSN 0028-0836, DOI 10.1038/303612a0, Bibcode 1983Natur.303..612L)
  7. ↑ Wei, Scherer, Bower et Andrew, « A Nanostructured Electrochromic Supercapacitor », Nano Letters, American Chemical Society (ACS), vol. 12, no 4,‎ , p. 1857–1862 (ISSN 1530-6984, PMID 22390702, DOI 10.1021/nl2042112, Bibcode 2012NanoL..12.1857W)
  8. ↑ Crossland, Kamperman, Nedelcu et Ducati, « A Bicontinuous Double Gyroid Hybrid Solar Cell », Nano Letters, American Chemical Society (ACS), vol. 9, no 8,‎ , p. 2807–2812 (ISSN 1530-6984, PMID 19007289, DOI 10.1021/nl803174p, Bibcode 2009NanoL...9.2807C)
  9. ↑ Li, Schulte, Clausen et Hansen, « Gyroid Nanoporous Membranes with Tunable Permeability », ACS Nano, American Chemical Society (ACS), vol. 5, no 10,‎ , p. 7754–7766 (ISSN 1936-0851, PMID 21866958, DOI 10.1021/nn200610r)
  10. ↑ (en) S. Hyde, Z. Blum, T. Landh, S. Lidin, Ninham, Andersson et Larsson, The Language of Shape: The Role of Curvature in Condensed Matter: Physics, Chemistry and Biology, Elsevier, (ISBN 978-0-08-054254-6, lire en ligne)
  11. ↑ Martín-Moreno, García-Vidal et Somoza, « Self-Assembled Triply Periodic Minimal Surfaces as Molds for Photonic Band Gap Materials », Physical Review Letters, American Physical Society (APS), vol. 83, no 1,‎ , p. 73–75 (ISSN 0031-9007, DOI 10.1103/physrevlett.83.73, Bibcode 1999PhRvL..83...73M, arXiv cond-mat/9810299)
  12. ↑ Saranathan, Narayanan, Sandy et Dufresne, « Evolution of single gyroid photonic crystals in bird feathers », Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 118, no 23,‎ , e2101357118 (ISSN 1091-6490, PMID 34074782, PMCID 8201850, DOI 10.1073/pnas.2101357118, Bibcode 2021PNAS..11801357S)
  13. ↑ Saranathan, Osuji, Mochrie et Noh, « Structure, function, and self-assembly of single network gyroid ( ) photonic crystals in butterfly wing scales », Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 107, no 26,‎ , p. 11676–11681 (ISSN 0027-8424, PMID 20547870, PMCID 2900708, DOI 10.1073/pnas.0909616107, Bibcode 2010PNAS..10711676S)
  14. ↑ Michielsen et Stavenga, « Gyroid cuticular structures in butterfly wing scales: biological photonic crystals », Journal of the Royal Society Interface, The Royal Society, vol. 5, no 18,‎ , p. 85–94 (ISSN 1742-5689, PMID 17567555, PMCID 2709202, DOI 10.1098/rsif.2007.1065)
  15. ↑ Almsherqi, Margadant et Deng, « A look through 'lens' cubic mitochondria », Interface Focus, The Royal Society, vol. 2, no 5,‎ , p. 539–545 (ISSN 2042-8898, PMID 24098837, PMCID 3438578, DOI 10.1098/rsfs.2011.0120)
  16. ↑ David L. Chandler, « Researchers design one of the strongest, lightest materials known », MIT news, (consulté le )
  17. ↑ Cebo, Aria, Dolan et Weatherup, « Chemical vapour deposition of freestanding sub-60 nm graphene gyroids », Appl. Phys. Lett., vol. 111, no 25,‎ , p. 253103 (DOI 10.1063/1.4997774, Bibcode 2017ApPhL.111y3103C, lire en ligne)
  18. ↑ (en) Harrison, « Introducing Gyroid Infill », Matt's Hub, (consulté le )

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