Groupe de Langlands

En mathématiques, le groupe de Langlands est un groupe L_F conjecturalement associé à tout corps local ou global F, qui satisfait à des propriétés semblables à celles du groupe de Weil. C'est Robert Kottwitz qui l'a nommé ainsi. Dans la formulation de Kottwitz, le groupe de Langlands devrait être une extension du groupe de Weil par un groupe compact. Lorsque F est un corps local archimédien, L_F est le groupe de Weil de F ; lorsque F est un corps local non archimédien, L_F est le produit du groupe de Weil de F avec le groupe spécial unitaire SU(2). Lorsque F est un corps global, l’existence de L_F est encore conjecturale, bien que James Arthur en ait donné une description conjecturale. La correspondance de Langlands pour F s'exprime alors comme une correspondance « naturelle » entre les représentations complexes irréductibles de dimension n de L_F et, dans le cas global, les représentations automorphes cuspidales de GL_n(A_F), où A_F désigne les adèles de F.

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Langlands group » (voir la liste des auteurs).

Bibliographie

• James Arthur, « A note on the automorphic Langlands group », Canadian Mathematical Bulletin, vol. 45, n^o 4,‎ 2002, p. 466-482 (DOI 10.4153/CMB-2002-049-1 , MR 1941222, lire en ligne)
• Robert Kottwitz, « Stable trace formula: cuspidal tempered terms », Duke Mathematical Journal, vol. 51, n^o 3,‎ 1984, p. 611-650 (DOI 10.1215/S0012-7094-84-05129-9, MR 0757954, CiteSeer^x 10.1.1.463.719)
• Robert P. Langlands, « Automorphic representations, Shimura varieties, and motives. Ein Märchen », dans Automorphic forms, representations and L-functions, Providence, RI, American Mathematical Society, coll. « Proc. Sympos. Pure Math. » (n^o 33), 30 juin 1979 (ISBN 978-0-8218-1437-6, MR 0546619), p. 205-246