Format virgule flottante demi-précision

En informatique, le format demi-précision (appelé parfois FP16 ou float16) est un format de nombre (en) binaire en virgule flottante qui occupe 16 bits (deux octets sur les ordinateurs modernes) en mémoire de l'ordinateur. Elle est conçue pour le stockage de valeurs en virgule flottante dans des applications où une précision supérieure n'est pas essentielle, en particulier dans le traitement d'images et les réseaux de neurones.

Presque toutes les utilisations modernes suivent la norme IEEE 754-2008, où le format en base 2 sur 16 bits est appelé binary16, et l'exposant utilise 5 bits. Elle peut représenter des valeurs sur la plage ± 65504, la plus petite valeur supérieure à 1 étant 1 + 1/1024.

En fonction de l'ordinateur, la demi-précision peut être plus rapide d'au moins un ordre de grandeur que la double précision, par exemple 550 PFLOPS pour la demi-précision contre 37 PFLOPS pour la double précision sur un serveur du cloud[1].

Historique

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Plusieurs formats en virgule flottante 16 bits ont existé dont celui du DSP HD61810 d'Hitachi en 1982 (un exposant de 4 bits et une mantisse de 12 bits)[2], le WIF de Thomas J. Scott en 1991 (5 bits d'exposant, 10 bits de mantisse)[3] et le processeur graphique Voodoo de 3dfx de 1995 (identique à Hitachi)[4].

ILM recherchait un format d'image qui pourrait accepter une large gamme dynamique, mais sans la lourdeur et le coût mémoire du format à virgule flottante simple ou double précision[5]. Le groupe shading programmable accéléré par hardware dirigé par John Airey à SGI (Silicon Graphics) inventa le type de données s10e5 en 1997 dans le cadre du travail de conception 'bali'. Ceci est décrit dans un article présenté à SIGGRAPH 2000[6] (voir section 4.3) et documenté plus à fond dans le brevet US 7518615[7]. Il a été popularisé pour son usage dans le format d'image open-source OpenEXR.

Nvidia et Microsoft ont défini le type half (demi) dans le langage Cg, publié début 2002, et implémenté dans le silicium dans la carte graphique GeForce FX, sortie fin 2002[8]. Depuis lors, le support des nombres à virgule flottante 16 bits est devenu très courant sur les cartes graphiques.

L'extension F16C (en) sortie en 2012 permet aux processeurs x86 de convertir des flottants demi-précision en flottants simple précision et vice-versa en une instruction machine.

Format virgule flottante binaire demi-précision de l'IEEE 754 : binary16

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La norme IEEE 754[9] spécifie un binary16 comme ayant le format suivant :

Le format est organisé comme suit :

 

Dans ce format, la mantisse est réputé avoir un bit de poids fort implicite de valeur 1, sauf si le champ de l'exposant ne contient que des zéros. Par conséquent, seuls 10 bits de la mantisse apparaissent dans le format mémoire mais la précision totale est de 11 bits. En termes IEEE 754, la mantisse fait 10 bits, mais la précision de la mantisse est de 11 bits (log10(211) ≈ 3,311 chiffres décimaux, soit 4 chiffres ± légèrement moins que 5 unité de plus faible précision (en).

Codage de l'exposant

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L'exposant du nombre format binaire en virgule flottante demi-précision est codé avec une représentation binaire décalée, le décalage du zéro étant de 15 ; appelée également exposant biaisé dans la norme IEEE 754.

  • Emin = 000012 − 011112 = −14
  • Emax = 111102 − 011112 = 15
  • Exposant biaisé = 011112 = 15

Par conséquent, comme défini par la représentation binaire biaisée, afin d'obtenir le vrai exposant le biais de 15 doit être soustrait de l'exposant stocké.

Les exposants stockés 000002 et 111112 sont interprétés spécialement.

Exposant Mantisse = zéro Mantisse ≠ zéro Équation
000002 zéro, −0 nombres dénormalisés (−1)bits de signe × 2−14 × 0.bits de la mantisse2
000012, ..., 111102 valeur normalisée (−1)bits de signe × 2exposant−15 × 1.bits de la mantisse2
111112 ± infini NaN (silencieux, avertisseur)

La plus petite valeur strictement positive (dénormalisée) est 2−24 ≈ 5.96 × 10−8. La plus petite valeur positive normalisée est 2−14 ≈ 6.10 × 10−5. La plus grande valeur représentable est (2−2−10) × 215 = 65504.

Exemples de nombres demi-précision

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Ces exemples sont donnés en représentation binaire de la valeur en virgule flottante. Elle comprend le bit de signe, l'exposant (biaisé) et la mantisse.

Binaire Hex Valeur Notes
0 00000 0000000000 0000 0
0 00000 0000000001 0001 2−14 × (0 + 1/1024 ) ≈ 0.000000059604645 plus petit nombre positif dénormalisé
0 00000 1111111111 03ff 2−14 × (0 + 1023/1024 ) ≈ 0.000060975552 plus grand nombre dénormalisé
0 00001 0000000000 0400 2−14 × (1 + 0/1024 ) ≈ 0.00006103515625 plus petit nombre positif normalisé
0 01101 0101010101 3555 2−2 × (1 + 341/1024 ) ≈ 0.33325195 valeur la plus proche de 1/3
0 01110 1111111111 3bff 2−1 × (1 + 1023/1024 ) ≈ 0.99951172 plus grand nombre inférieur à un
0 01111 0000000000 3c00 20 × (1 + 0/1024 ) = 1 un
0 01111 0000000001 3c01 20 × (1 + 1/1024 ) ≈ 1.00097656 plus petit nombre supérieur à un
0 11110 1111111111 7bff 215 × (1 + 1023/1024 ) = 65504 plus grand nombre normal
0 11111 0000000000 7c00 infini
1 00000 0000000000 8000 −0
1 10000 0000000000 c000 −2
1 11111 0000000000 fc00 −∞ infini négatif

Par défaut, 1/3 est arrondi en valeur inférieure comme en double précision, à cause du nombre impair de bits dans la mantisse. Les bits au-delà du point d'arrondi sont 0101... ce qui inférieur à 1/2 unité de plus faible précision (en).

Références

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  1. (en) « About ABCI - About ABCI | ABCI », sur abci.ai (consulté le )
  2. (en) « hitachi :: dataBooks :: HD61810 Digital Signal Processor Users Manual », sur Archive.org (consulté le )
  3. (en) Thomas J. Scott, Proceedings of the twenty-second SIGCSE technical symposium on Computer science education - SIGCSE '91, vol. 23, , 130–139 p. (ISBN 0897913779, DOI 10.1145/107004.107029  , S2CID 16648394), « Mathematics and computer science at odds over real numbers »
  4. (en) « /home/usr/bk/glide/docs2.3.1/GLIDEPGM.DOC », sur Gamers.org (consulté le )
  5. « OpenEXR », OpenEXR (consulté le )
  6. (en) Mark S. Peercy, Marc Olano, John Airey et P. Jeffrey Ungar, « Interactive Multi-Pass Programmable Shading », sur People.csail.mit.edu (consulté le )
  7. (en) « Patent US7518615 - Display system having floating point rasterization and floating point ... - Google Patents », sur Google.com (consulté le )
  8. (en) « vs_2_sw », sur Cg 3.1 Toolkit Documentation, Nvidia (consulté le )
  9. (en) IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic, IEEE STD 754-2019 (Revision of IEEE 754-2008), , 1–84 p. (ISBN 978-1-5044-5924-2, DOI 10.1109/ieeestd.2019.8766229, lire en ligne)