Formalisme complexe

Le formalisme complexe est un outil mathématique représentant certaines grandeurs physiques, sinusoïdales par rapport au temps, sous forme de nombres complexes. Il permet de simplifier les calculs, et est utilisé, par exemple, dans le cas du régime sinusoïdal de tension électrique.

Principe

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Soit une grandeur physique   définie par :  

  est donc une fonction sinusoïdale du temps.

  •   est l'amplitude de  
  •   est la phase de  .

A  , on associe une valeur complexe notée  , telle que  

Donc  

On pose  


On a alors :

  •   : c'est l'amplitude de  
  •   : c'est la phase de  .

Opérations mathématiques

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  • La dérivation :

Lorsque l'on dérive la grandeur   par rapport au temps, on obtient :

 

A  , on associe une valeur complexe notée  

  car   et  .

Dériver une grandeur   par rapport au temps, revient à multiplier   par   en formalisme complexe.


  • L'intégration :

On montre de la même manière qu'intégrer une grandeur   par rapport au temps, revient à diviser celle-ci par  .

Voir aussi

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