Famille presque nulle

En mathématiques, une famille presque nulle est une famille de nombres réels ou complexes telle que la sous-famille de ses termes non nuls est finie.

En particulier, une suite presque nulle est une suite dont tous les termes sont nuls à partir d'un certain rang.

Applications

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La notion de famille presque nulle est souvent combinée à l'utilisation des symboles somme et produit indexés par des ensembles infinis. Cela garantit que l'expression obtenue ne contient qu'un nombre fini de termes non-triviaux, et donc que le résultat est bien défini. Par exemple :

  • la décomposition en produit de nombres premiers d'un entier naturel n s'écrit
     
      est l'ensemble des nombres premiers positifs et   est une famille presque nulle d'entiers naturels,
  • un polynôme est une expression de la forme
     
    avec   une famille presque nulle,
  • dans un espace vectoriel, une combinaison linéaire d'une infinité de vecteurs   est une expression de la forme
     
    avec   une famille presque nulle de scalaires,
  • en algèbre générale, la définition de somme directe fait également intervenir la notion de famille presque nulle.