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Bonnes contributions ! Manuel Menal 15 juin 2008 à 10:34 (CEST)

Ensemble dénombrable

Il serait un peu long de vous répondre point par point, mais quand tout est dit, Wikipédia s'appuie sur une notion de consensus et de vérifiabilité. Donc vous avez tort dans ce cas précis (et j'espère que vous ne comptez pas affubler tous les articles de mathématiques ou presque de considérations étymologiques "personnelles", faisant remarquer qu'un anneau n'a pas de trou, qu'un isomorphisme et un automorphisme ne sont pas, respectivement, "égal" ou "par soi-même", etc.), mais quand même vous auriez mille fois raison, vous devez vous appuyer sur des sources pertinentes (donc ici des ouvrages de théorie des ensembles, et non des dictionnaires de français) et respecter le consensus. Enfin, des remarques du genre de ："je remettrais mes ajouts tant que vous ne m'aurez pas convaincu" montrent une ignorance certaine des principes qui régissent cette encyclopédie...--Dfeldmann (discuter) 13 septembre 2014 à 19:25 (CEST)

Bonjour  Dfeldmann :,

J'ai raison dans ce cas précis. Vos exemples sont grossiers et vous devriez savoir que le raisonnement par analogie n'est pas un raisonnement mathématique. Le sens commun d'« anneau » n'a rien à voir avec celui utilisé en algèbre car un anneau est un objet concret dans le langage courant et on pourrait à la rigueur voir une certaine analogie visuelle entre un anneau/corps fini tel que Z/p Z et un anneau concret. Libre à vous de me faire un procès d'intention sur l'ajout de remarques saugrenues dans tous les articles de mathématiques. Par contre, l'activité de dénombrer est une activité de l'esprit et c'est même le début des mathématiques. Le terme dénombrer était déjà du langage mathématique, ou « pré-mathématique » si vous préférez, avant les ensembles dénombrables de Cantor. Le dictionnaire reste une source pertinente quand il s'agit de faire une remarque d'étymologie. Je déplore que vous ayez une vision étriquée du monde et que cette contradiction ne vous interroge pas. Ma discussion avec  Epsilon0 : commençait à devenir intéressante car je ne pense pas inutile de savoir si la contradiction étymologique existait déjà en allemand et de manière plus importante quelles ont pu être les motivations derrière cette contradiction (une de ces possibles motivations apparaît dans le livre d'Émile Borel « Éléments de la théorie des ensembles » que j'ai cité dans ma discussion avec  Epsilon0 :). J'espère que vous ne mettez pas sur le même piédestal les conventions mathématiques et les Vérités mathématiques.

Enfin, ni vous ni  Anne_Bauval : ne m'avez répondu sur vos processus de décision. C'est un peu facile de me reprocher selon votre formulation, là aussi déformante, « "je remettrais mes ajouts tant que vous ne m'aurez pas convaincu" », alors que je demandais des réponses à mes questions, une ignorance des principes qui régissent cette encyclopédie quand vous n'avez pas vous-même respecté le principe de consensus. Je constate que ma remarque suscite plus de dénigrement que de remarques constructives, quitte à ce que ces remarques soient du type « ce sont des faits intéressants mais cela mériterait pour être inclus d'être plus fouillé sur l'origine du terme dans le cas infini et de figurer dans une section à part en fin d'article ».

Cordialement,

SectionFinale (discuter) 13 septembre 2014 à 21:11 (CEST)

Vous avez raison et mes exemples sont grossiers. D'ailleurs, c'est un sujet sur lequel je suis totalement ignorant, et ma vision du monde est étriquée. De plus , j'ignore aussi le sens du mot consensus. Tout cela est bien dommage, et ne laisse rien présager de bon pour une collaboration éventuelle. Mais vous ignorez peut-être que l'objectif de Wikipedia n'est pas de rectifier les erreurs des mathématiciens (fussent-elles étymologiques), ni même de les signaler, mais seulement de refléter l'état présent des connaissances...--Dfeldmann (discuter) 13 septembre 2014 à 21:39 (CEST)

Bonjour  Dfeldmann :,

Je ne commenterai pas plus avant vos « aveux » et leur caractère faussement ironique. Je constate juste que je n'ai pas parlé d' erreurs des mathématiciens mais que je me suis interrogé sur les raisons qui amènent à diverger du sens premier d'un terme. Ensuite les mathématiciens sont libres de choisir les conventions les plus adéquates et on est libre de signaler ces divergences sans que cela soit en contradiction avec l'objectif de Wikipedia. Borel devait certainement en savoir plus que nous sur cette question et je trouve dommage que l'« état présent » des connaissances se soit appauvri par rapport à ce qu'il fût dans l'esprit d'au moins quelques-uns. Dans l'état présent et localisé à quelques individus autour de cette discussion ne figure plus que la constatation de la divergence et plus les raisons. Ce qui ne veut pas dire qu'avec un peu de documentation on ne pourrait pas rétablir un certain niveau de connaissance.

Cordialement,

SectionFinale (discuter) 13 septembre 2014 à 22:03 (CEST)

Bonjour, je tombe sur votre discussion sur la page d'Anne B. Je suis en accord avec l'avis de DFeldman : aucune pertinence à citer une étymologie, qui n'a d'ailleurs rien de mystérieuse, (qui plus est dans le résumé introductif !), et surtout de la façon dont vous l'avez faite, pour privilégier l'une des définitions existantes (vous ne faites pas que donner l'étymologie dans la modif proposée). La notion de dénombrable en mathématiques n'a de toute façon d'intérêt que pour les ensembles infinis (quelle que soit la définition choisie personne ne qualifie un ensemble fini de non dénombrable), et on s'éloigne alors forcément du sens primitif. Pour discuter ce genre de questions mieux vaut d'ailleurs utiliser la pdd de l'article (mais là inutile de tout recommencer). Pour ce qui est du "processus de décision" : j'ai moi-même pas mal contribué à l'article en 2008, j'ai conservé la définition que j'y ai trouvée et ajouté l'autre, parce que j'avais pu constater qu'elle est également utilisée (j'ai d'ailleurs pratiqué les deux). Franchement si j'avais trouvé l'autre je ne l'aurais pas changée non plus. Aucun intérêt aujourd'hui de reprendre tout l'article pour changer de définition. Proz (discuter) 28 septembre 2014 à 22:12 (CEST)

Bonjour  Proz :,

Merci de me faire part de votre opinion. Vous ne voyez aucune pertinence à citer une étymologie. J'en vois une quand le sens mathématique diverge de l'étymologie première. Je constate que le verbe dénombrer est peu usité et que si vous interrogez quelques personnes sur son sens, vous aurez peu de réponses en moins d'une seconde. Cela n'a rien de mystérieux pour autant mais je ne pense pas que le « mystère » soit un critère de publication sur wikipedia.

Concernant votre remarque « (qui plus est dans le résumé introductif !) », où situez-vous le résumé introductif ? Personnellement je le situe avant la table des matières de l'article, or j'ai ajouté ma remarque (entre parenthèses) à la fin du premier paragraphe de la première section (Définitions). C'est l'endroit où ma remarque me semble la mieux placée. Pour que votre remarque ne soit pas gratuitement négative, j'aurais apprécié que vous indiquiez quel était à votre avis le meilleur endroit dans l'article pour faire figurer ma remarque.

« et surtout de la façon dont vous l'avez faite, pour privilégier l'une des définitions existantes (vous ne faites pas que donner l'étymologie dans la modif proposée) » : là aussi je ne vois pas de réel argument, je me contente dans ma remarque de donner un fait objectif : « (La convention choisie dans ce paragraphe et cet article de restreindre le sens du mot dénombrable au cas infini est contraire à l'étymologie puisqu'il est clair qu'un ensemble fini peut être dénombré.) ». C'est une phrase sans affect, qui énonce un fait objectif, mais elle semble vous choquer. Pourriez-vous, s'il vous plaît, proposer une tournure qui exprime le même fait objectif en étant plus neutre de votre point de vue ?

« La notion de dénombrable en mathématiques n'a de toute façon d'intérêt que pour les ensembles infinis » : c'est une vision singulièrement restrictive. Certaines propriétés séparent les ensembles finis des ensembles infinis, d'autres séparent les ensembles finis et infinis dénombrables des ensembles infinis non dénombrables ; certains raisonnements marchent ou non selon ces mêmes séparations. Je pense qu'une de mes remarques à Epsilon0 vous concerne.

« (quelle que soit la définition choisie personne ne qualifie un ensemble fini de non dénombrable) » : vous avez raison au premier degré, il n'est pas écrit mot pour mot dans l'article ou par mes contradicteurs dans nos débats qu' « un ensemble fini est non dénombrable », mais il est écrit dans la première phrase du paragraphe de l'article où j'ai écrit ma remarque : « Formellement, un ensemble E est dit dénombrable quand il est équipotent à l'ensemble des entiers naturels N ». Ai-je besoin de vous détailler le raisonnement qui prouve que l'assertion « un ensemble fini est non dénombrable » est la conséquence logique de cette définition ?

Effectivement, j'aurais apparemment dû utiliser la page de discussion de l'article, même pour une simple remarque d'étymologie. Cela s'apparente pour moi à du « bikeshedding ». Je vous invite à vous renseigner sur ce phénomène qui pollue souvent les discussions : http://bikeshed.com/ (si vous connaissez un équivalent français de ce concept, je vous serais reconnaissant de me l'apprendre). Merci de m'avoir fait part de vos contributions sur la page et de votre expérience, mais celle-ci traduit juste l'absence de processus de décision. Plus exactement, quand personne ne s'oppose aux modifications d'une personne, la décision individuelle est entérinée comme décision collective. Normalement, un processus de décision est nécessaire pour gérer les cas non triviaux où il y a divergence de point de vue entre plusieurs contradicteurs.

Cordialement,

SectionFinale (discuter) 4 octobre 2014 à 13:45 (CEST)

Juste un mot : où voyez-vous une absence de processus de décision ? Wikipédia se construit par consensus et références ; si le consensus (pas l'unanimité, mais un accord évident de l'ensemble des contributeurs) se fait contre votre rédaction, elle sera supprimée à moins de s'appuyer sur des sources incontestables. Essentiellement, si, mettons, Bourbaki déclare qu'en dépit de l'étymologie, il a dû se résigner à employer dénombrable parce que c'était devenu la tradition, ce point de vue peut (et même doit) être mentionné ; si Grévisse s'indigne quelque part de ce qu'il a lu dans des textes de théorie des ensembles, c'est déjà plus contestable, et si ce n'est que votre point de vue, si intelligent soit-il, et si utile à votre avis à la bonne compréhension du lecteur, vous ne pourrez pas le faire figurer dans l'article, malgré tous vos efforts...--Dfeldmann (discuter) 4 octobre 2014 à 20:06 (CEST)

Vous n'entendrez plus parler de moi (sauf éventuellement en RA, si,si). Deux références pour conclure : de Schopenhauer, La Dialectique éristique (ou l'art d'avoir toujours raison) et, plus moderne, Don't feed the troll...--Dfeldmann (discuter) 4 octobre 2014 à 21:52 (CEST)

Je me suis effectivement trompé au sujet du résumé introductif, votre intervention était en début de l'article mais pas dans le résumé. Pour le reste, désolé, vous répondez à côté, je n'ai pas exprimé de "vision" restrictive ou non, c'est un point de vocabulaire qui n'implique rien de ce que vous affirmez, et vous prenez de travers la remarque que l'on ne qualifie pas en math un ensemble fini de non dénombrable, même si la définition est celle de l'article, d'où l'on peut penser que dans ce cas le qualificatif de "dénombrable" est implicitement restreint aux ensembles infinis (et non la contradiction naïve que vous croyez déceler dans votre réponse ci-dessus). Ca relativise votre "contraire à l'étymologie". Maintenant on peut gloser mais DFeldmann (vous a précisé à nouveau ci-dessus ce qui est attendu. On peut vous demander des sources y compris pour la pertinence d'un ajout, c'est une règle admise sur wikipedia et dont vous vous convaincrez vous même de l'utilité, sur d'autres exemples au besoin. Maintenant si vous vous obstinez à ne pas tenir compte de ces règles, et des arguments que l'on vous oppose, ça ne peut que dégénérer. Vos propos à l'égard d'Anne et Denis sur la pdd de l'article ne sont pas acceptables, on ne peut pas fonctionner ainsi. Il serait temps d'arrêter (j'ai probablement eu tort en alimentant le processus avec ma première intervention). Nous avons tous mieux à faire à mon avis. Proz (discuter) 5 octobre 2014 à 01:23 (CEST)

Bonjour  Dfeldmann :,

Comme je l'expliquais, le « consensus » n'est pas suffisant pour constituer un processus de décision s'il n'est pas accompagné de précisions : consensus à l'unanimité (ce qui est synonyme d'accord de « l'ensemble » des contributeurs), consensus à la majorité des deux tiers, recherche de consensus à l'unanimité et recours possibles en cas de blocage, etc. J'ai trouvé les trois pages suivantes que vous auriez dû mentionner si vous en aviez connaissance : https://fr.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Le_salon_de_m%C3%A9diation , https://fr.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Comit%C3%A9_d%27arbitrage dans les cas extrêmes et https://fr.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Prise_de_d%C3%A9cision même si ces deux dernières pages ne concernent pas le contenu rédactionnel de l'article. HB a fourni sur le bistro le lien d'un schéma du processus de décision qui couvre effectivement une bonne partie du sujet : https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Consensus_nouveau_et_ancien.svg?uselang=fr . Je note que, selon ce schéma, nous sommes bloqués dans l'étape tout en bas à gauche car nous n'avons pas trouvé de compromis. La suggestion de HB sur la pdd de l'article me semble pouvoir être un bon compromis. Pourriez-vous vous exprimer à ce sujet ?

Le dictionnaire n'énonce pas « mon » point de vue. Je pars du principe que la notion d'ensemble dénombrable devrait faire partie de la culture générale. J'ai pu vérifier avec des membres de ma famille ayant un profil « littéraire » que c'est une connaissance assez facilement accessible. Mais cela suppose d'aller chercher les personnes dans leur langue naturelle, pour les amener vers la définition mathématique, en commençant par les ensembles finis. On leur fait constater que chaque élément d'un ensemble fini peut se voir successivement attribuer en un temps fini (pour chaque élément) un numéro (on leur a fourni une méthode effective pour dénombrer un ensemble), qu'il en est de même pour l'ensemble des entiers naturels bien que cet ensemble soit infini (et que donc l'on n'aura jamais fini de « dénombrer », le caractère effectif de la méthode peut être relativisé mais chaque élément aura bien un numéro au bout d'un temps fini) et que de cette manière on étend le dénombrable fini du langage courant au cas du dénombrable infini en mathématiques. On peut ensuite aborder les difficultés de l'exercice : dénombrer dans le bon ordre, ce que fait la bijection entre l'ensemble dénombrable et l'ensemble des entiers naturels. (On prend l'exemple des ordinaux dénombrables à partir de ω pour lesquels l'ordre évident ne permettra pas de donner un numéro à chaque élément en un temps fini, faire constater qu'en donnant à ω le numéro 0 et en décalant tous les autres d'un cran ça marche à nouveau, etc. Il est sans doute inutile d'aller au delà de ω pour un public non mathématicien ; c'est suffisant pour comprendre le problème de l'ordre considéré pour dénombrer.) Il y a probablement une divergence entre nous sur le public visé pour cet article ; je souhaite y inclure beaucoup plus de monde sans pour autant renoncer à donner une définition rigoureuse, car Wikipedia a à mes yeux vocation à s'adresser au plus grand nombre.

Cordialement,

SectionFinale (discuter) 12 octobre 2014 à 21:00 (CEST)

C'est très gentil de me rappeler les règles, la définition de "consensus", et même la théorie des ensembles. Mais ce n'est pas ainsi que ça fonctionne. Proz a raison de vous faire remarquer que ça ne peut que dégénérer. Si vous arrivez à obtenir un résultat à partir de l'intervention de HB, je me ferai un plaisir de le lire. Mais arrétez d'essayer de me convaincre avec vos arguments : on vous demande des sources...--Dfeldmann (discuter) 13 octobre 2014 à 05:07 (CEST)

Bonjour  Proz :,

Merci pour vos récentes modifications à l'article. J'ai noté dans la section « Apparition » de l'article que vous référencez deux fois Jean Cavaillès. Je me suis contenté d'ajouter la balise ref ouvrante manquante mais je n'ai pas supprimé la première référence, ne sachant pas si elle contient uniquement la correspondance avec Dedekind ou si elle contient aussi la traduction de l'article de 1874.

Concernant votre remarque « je n'ai pas exprimé de "vision" restrictive ou non, c'est un point de vocabulaire qui n'implique rien de ce que vous affirmez », je maintiens ce que j'ai dit : « « La notion de dénombrable en mathématiques n'a de toute façon d'intérêt que pour les ensembles infinis » : c'est une vision singulièrement restrictive. Certaines propriétés séparent les ensembles finis des ensembles infinis, d'autres séparent les ensembles finis et infinis dénombrables des ensembles infinis non dénombrables ; certains raisonnements marchent ou non selon ces mêmes séparations. ». Je pensais en particulier à la propriété pour chaque élément d'être à distance finie d'un élément minimum d'un bon ordre convenablement choisi, comme je l'ai explicité dans ma réponse à Dfeldmann. C'est de mon point de vue, la définition la plus naturelle d'ensemble dénombrable et elle est rigoureusement équivalente avec celle demandant l'existence d'une bijection avec une partie de N. De même, l'absence de restriction au cas infini permet d'énoncer plus simplement le théorème « Toute union dénombrable d'ensembles dénombrables est dénombrable. » quand on veut s'autoriser à mélanger des ensembles finis et dénombrables ou faire une union dénombrable d'ensembles finis par exemple.

Pour ce qui est de votre remarque « vous prenez de travers la remarque que l'on ne qualifie pas en math un ensemble fini de non dénombrable, même si la définition est celle de l'article, d'où l'on peut penser que dans ce cas le qualificatif de "dénombrable" est implicitement restreint aux ensembles infinis (et non la contradiction naïve que vous croyez déceler dans votre réponse ci-dessus). » : je n'ai fait que souligner que la conséquence logique de la définition excluant les ensembles finis est que cela amène à qualifier « en math un ensemble fini de non dénombrable » même si on peut ensuite censurer son langage pour ne pas expliciter les conséquences logiques de ce que l'on a convenu. Je maintiens que « Formellement, un ensemble E est dit dénombrable quand il est équipotent à l'ensemble des entiers naturels N » restreint explicitement le qualificatif de dénombrable aux ensembles infinis. En définitive, je décèle une contradiction réelle et je ne vous crois pas de bonne foi. Si vous pouvez me prouver la naïveté et la fausseté de la contradiction, je vous en prie, allez-y.

Je tiens compte des règles et des arguments qui me sont opposés, cela n'altère en rien ma lucidité.

Cordialement,

SectionFinale (discuter) 19 octobre 2014 à 12:52 (CEST)

Bonjour  Dfeldmann :,

Je n'ai pas souhaité vous rappeler les règles, la définition de consensus ou la théorie des ensembles. J'ai mentionné ce que j'avais trouvé sur le processus de décision, j'ai corrigé le contre-sens que vous aviez fait sur l'unanimité et l'ensemble des membres d'un groupe, et j'ai explicité la méthode la plus naturelle selon moi de présenter le concept de dénombrable. Suite aux modifications de Proz de l'article, il me semble possible d'ajouter la remarque de HB « Cette définition est proche de l'étymologie, un ensemble fini est, selon le sens courant, dénombrable. », par exemple après la phrase « Selon la seconde, un ensemble E est dit dénombrable quand il est en bijection avec une partie de N, ce qui revient à ajouter aux ensembles en bijection avec N les ensembles finis, tout sous-ensemble de N étant fini ou dénombrable. ».

J'ai bien compris que vous vouliez des sources, je continue à débattre car le dictionnaire est à mes yeux une source valable, aussi bien pour la remarque de HB que pour la mienne. Pour moi la finalité des sources est de garantir la fiabilité des propos. Il n'est nul besoin de restreindre l'ensemble des sources aux ouvrages de mathématiques pour que ma remarque soit fiable. La finalité de Wikipedia est d'apporter un savoir fiable à ses lecteurs. Je suis convaincu que beaucoup de remarques de bon sens sont incluses dans Wikipedia sans qu'il soit nécessaire d'avoir des sources. Je trouve dommage que vous vous focalisiez, en définitive, sur ce qui me semble une recherche d'argument d'autorité, alors que la raison et la logique suffisent, tant en mathématiques qu'en français correct.

Cordialement,

SectionFinale (discuter) 19 octobre 2014 à 13:23 (CEST)

C'est cela, continuez à accuser Proz de mauvaise foi, à m'expliquer ce qu'est un consensus, et à justifier vos opinions sur l'intérêt en mathématiques de consulter les dictionnaires. Avez vous remarqué que vous parlez tout seul? --19 octobre 2014 à 15:43 (CEST)

Pour être plus explicite que Denis, votre mode d'interaction est à revoir. Là vous contredisez explicitement WP:FOI. Outre que c'est inutilement désagréable, c'est une simple question de bon sens, à quoi peut mener un débat si on ne considère pas a priori ses interlocuteurs comme de bonne foi ? En l'occurrence je fais référence au fait qu'un prédicat a un domaine d'application, que ce soit en mathématiques, en informatique, ou dans la langue naturelle. Vouloir absolument m'attribuer, en surinterprétant un de mes propos, une quelconque "vision" sur le fini et l'infini dénombrable, alors que je l'ai démenti, et que de plus l'article traite bien du cas fini ou dénombrable, là aussi ça ne mène à rien. Pour le reste je renvoie aux arguments qui vous ont été opposés, dont vous faites une lecture sélective, et à la réponse de Dfeldmann du 13 octobre. Proz (discuter) 22 octobre 2014 à 08:10 (CEST)

Bonjour  Dfeldmann :, bonjour  Proz :,

Je ne parle pas seul puisque vous me répondez.

Proz je pense que vous confondez a priori et a posteriori.

Pourriez-vous avoir l'amabilité d'enfin vous exprimer sur l'ajout de la phrase de HB comme proposé dans mon message précédent ?

Cordialement,

SectionFinale (discuter) 9 novembre 2014 à 10:28 (CET)

J'insiste, vous avez raison à 150%... Le seul ennui, c'est que ça ne vous mène (et ne vous mènera) nulle part...--Dfeldmann (discuter) 9 novembre 2014 à 11:28 (CET)