Discussion utilisateur:Marsnow/Brouillon
Bonjour,
je voudrais modifier la page sur l' "Os d'Ishango" de la manière suivante (voir ci-dessous). Les principales corrections sont:
1) Dans la premiere section: correction de quelques inexactitudes et approximations.
2) Dans la deuxième section: l'ajout de la contribution importante du Prof. D. Huylebrouck pour le regain d’intérêt pour le premier os d'Ishango a partir du milieu des années 1990, avec quelques references additionnelles.
3) Dans la troisième section (Interprétations possibles), troisième sous-section (Une règle a calcul):
- modification du titre pour "Un outil d’arithmétique";
- suppression de la Table d'addition qui prise hors de son contexte a peu de sens (l'origine de cette Table n'est d'ailleurs pas donnée);
- correction de vocabulaire et de quelques tournures de phrases.
4) Dans la quatrième section (Refutations des différentes thèses): ajout d'une phrase pour souligner le manque de profondeur des objections d'O. Keller et une reference additionnelle. Je n'ai pas l'ancienne reference 4 (= la nouvelle reference 7 ci-dessous). Sans doute, celle-ci doit être encore avec l'auteur de l'article Pourrait-on le retrouver et lui demander ? Merci
Merci d'avance aux bénévoles, aux correcteurs et aux superviseurs pour leurs avis et conseils.
Cordialement,
--Marsnow (discuter) 27 août 2016 à 19:28 (CEST)
Les os d'Ishango, également appelés bâtons d'Ishango, sont des artéfacts archéologiques découverts dans l'ancien Congo belge et datés de près de 22 000 ans[1],[2],[3]. Selon certains auteurs, il pourrait s'agir de la plus ancienne attestation de la pratique de l'arithmétique dans l'histoire de l'humanité. On les considère comme des bâtons de comptage.
Découverte modifier
Dans les années 1950, le géologue belge Jean de Heinzelin de Braucourt découvrit ces ossements dans des couches de cendres volcaniques au bord du lac Édouard dans la région d'Ishango au Congo belge (aujourd'hui République démocratique du Congo), près de la frontière ougandaise.
On estima d'abord qu'il s'agissait d'os datant de 9 000 à 6 500 ans av. J.-C., mais une datation du site où ils furent découverts porta leur création à quelque 20 000 ans.
Les ossements sont exposés de façon permanente au Muséum des sciences naturelles de Belgique à Bruxelles[4]. Le mathématicien belge Dirk Huylebrouck a contribué à la notoriété actuelle des os d’Ishango par ses nombreuses publications[5]
Caractéristiques principales modifier
Il s'agit de deux os d'approximativement 10 cm et 14 cm, provenant d'animaux non identifiés (on pense à des os humains, de singe ou de lion). Un fragment de quartz est enchâssé au sommet du plus petit. Ces os portent plusieurs incisions sur chacune de leurs faces.
Caractéristiques principales du premier os modifier
Cet os, le plus petit des deux, est le premier à avoir été exposé au muséum de Bruxelles.
Il porte plusieurs incisions, organisées en groupes de trois colonnes.
Colonne de gauche modifier
La colonne peut être divisée en 4 groupes. Chaque groupe possède respectivement 19, 17, 13 et 11 entailles. La somme de ces quatre nombres fait 60. Ce sont les quatre nombres premiers successifs compris entre 10 et 20, constituant ainsi un quadruplet de nombres premiers.
Colonne centrale modifier
La colonne peut être divisée en huit groupes. Par un comptage approximatif et instinctif, on peut compter (entre parenthèses figure le nombre maximal d'encoches) : 7(8), 5(7), 5(9), 10, 8(14), 4(6), 6, 3 entailles. La somme minimale fait 48, la somme maximale 63.
Colonne de droite modifier
La colonne peut être divisée en 4 groupes. Chaque groupe possède respectivement 9, 19, 21 et 11 entailles. La somme de ces quatre nombres, tous impairs, fait 60.
Caractéristiques principales du second os modifier
Le second os est encore mal connu. On sait qu'il est composé de 6 groupes de 20, 6, 18, 6, 20 et 8 entailles.
Interprétations possibles modifier
Interprétations possibles du premier os modifier
Bien qu'il n'existe que des présomptions quant à sa signification arithmétique, l’os fait l’objet de nombreuses interprétations.
Les entailles présentes sur l'os d'Ishango furent interprétées, selon les auteurs, comme une calculette préhistorique, un calendrier lunaire ou un code barre préhistorique.
Un jeu arithmétique modifier
Dans les années 1950, Jean de Heinzelin fut le premier à considérer cet os comme un vestige présentant un intérêt pour l'histoire des mathématiques. Il l'assimila à un jeu d'arithmétique et donna un ordre arbitraire aux différentes colonnes, soit la première (b), la seconde (c) et la troisième (a) en suivant les notations du schéma ci-dessous.
L'inventeur nota que la colonne (c) est compatible avec un système de numération de base 10, du fait que les entailles y sont groupées comme :
- 21 = 20 + 1
- 19 = 20 - 1
- 11 = 10 + 1
- 9 = 10 - 1.
Il reconnut également, en colonne (a), l'écriture dans l'ordre des nombres premiers compris entre 10 et 20, soit 11, 13, 17 et 19.
Enfin, la colonne (b) semble illustrer la méthode de duplication multiplication par 2 utilisée en une période plus proche de nous dans la multiplication égyptienne, soit 3 x 2 = 6, 4 x 2 = 8 et 5 x 2 = 10.
À la suite de ses observations, J. de Heinzelin admet de fait que les « paléo-mathématiciens » d'Ishango avaient la connaissance des nombres premiers. De plus certains continuateurs des travaux de J. de Heinzelin admettent que, dans la mesure où ces mathématiciens avaient la connaissance pratique des nombres premiers, ils devaient tout aussi naturellement connaître les deux théorèmes d'arithmétique élémentaire suivants :
Théorème 1 : Pour tout entier naturel n, 2(n + 1) = 2n + 2 Théorème 2 : Pour tout entier naturel n, 3n = 2n + n
Plus que comme un jeu mathématique, l'os d'Ishango semble se présenter comme un document crypté faisant appel à l'arithmétique et fondé sur les nombres premiers et les duplications.
Un outil d’arithmétique modifier
Le physicien-ingénieur belge Vladimir Pletser, de l'ESA, a proposé [6] une autre interprétation de l'os : il remarqua que les nombres de la colonne centrale peuvent être obtenus en ajoutant les deux autres colonnes. Il en a conclu que cet os aurait pu servir d’outil d’arithmétique.
Cette hypothèse présente l'intérêt que les nombres 11, 13, 17 et 19 de la colonne de gauche n'ont pas à être considérés comme des nombres premiers et vient apporter du crédit à une numération en bases 6, 10, 12 et 60.
Un calendrier lunaire modifier
Dans les années 1970, le journaliste scientifique Alexander Marshack examina l'os au microscope.
Il nota, tout comme le fit Jean de Heinzelin, que la somme de tous les nombres donnait 60 pour l'une ou l'autre des colonnes (a) et (c), et 48 pour la colonne (b). Ces considérations l'amenèrent à suggérer que l'os d'Ishango serait le plus ancien calendrier lunaire connu. En effet 60 étant approximativement le nombre de jours entre deux lunes, et 48 pouvant représenter une lune et demie.
Claudia Zaslavsky suggéra que cela pouvait indiquer que le créateur de l'objet était une femme, suivant les phases lunaires en les comparant au cycle menstruel.
Autres observations possibles modifier
Récemment, l'astrophysicien Jean Paul Mbelek apporta de nouvelles observations :
- La somme de tous les nombres extrêmes des trois colonnes est égale à 60 (10 + 20 + 30 = 60).
- La quantité de nombres de la colonne (b) est égale à la somme des quantités de nombres des colonnes (a) et (c), soit 8 (pour une face) et 4 + 4 = 8 (pour l'autre face) ; il existe une régularité plus forte que l'on obtient en ajoutant ou en soustrayant la quantité de nombres apparaissant dans une colonne à la somme totale de cette colonne.
- Il existe une symétrie par rapport à la médiane passant par le nombre 17 et le nombre 10.
Il constate qu'en effet dans la colonne (c) les extrêmes (9 = 10 -1, 11 = 10 + 1) et les moyens (19 = 20 - 1, 21 = 20 + 1)[Quoi ?]
Interprétations possibles du second os modifier
La série de nombres 20, 6, 18, 6, 20, 8 ferait penser à un calcul en bases 10, 12, 6 ou 60. Le second bâton d'Ishango paraît donc confirmer la thèse de comptage dans ces bases et semble écarter la thèse du calendrier lunaire.
Réfutation des différentes thèses modifier
Olivier Keller, dans un article critiquant les tentations de surinterpréter les traces archéologiques en histoire des mathématiques[7], qualifie les interprétations de Heinzelin de « fantaisies » et affirme que le groupage d'Alexander Marshack « paraît très forcé, voire trafiqué ». Les faiblesses et les contradictions de ces critiques ont été soulignées[8] par V. Pletser et D. Huylebrouck.
Notes et références modifier
- Le Bâton d'Ishango... 23.000 ans... le plus vieil objet mathématique, [1], [2] et [3], Institut royal des sciences naturelles de Belgique
- (en) Eric W. Weisstein, « Ishango Bone », sur MathWorld
- Les os incisés d'Ishango font naître la numération en Afrique, Le Monde, 28 février 2007
- Une telle découverte, bien que rare, n'était pas isolée, et d'autres fossiles pouvant être interprétés comme bâtons de comptage sont aujourd'hui connus, tel que par exemple l'os de Lebombo.
- (en) D. Huylebrouck, « Puzzles, patterns, drums: the dawn of mathematics in Rwanda and Burundi », Humanistic Mathematics Network Journal, no 14,
(en) D. Huylebrouck, « The Bone that began the Space Odyssey », The Mathematical Intelligencer, vol. 18, no 4, , p. 56
D. Huylebrouck, « Histoires célestes du Rwanda », Ciel et Terre, Bulletin de la Soc. Royale Belge d’Astronomie, Météorologie et Physique du Globe, vol. 113, no 2, , p. 83-89
(en) D. Huylebrouck, « Counting on hands in Africa and the origin of the duodecimal system », Wiskunde en Onderwijs (Mathématiques et Education), no 89,
D. Huylebrouck, « Afrique + Mathématiques », VUBPress of the Free University of Brussels,
D. Huylebrouck, « L'Afrique, berceau des mathématiques », Pour la Science, vol. Dossier 47, avril-juin 2005 (l’article fut traduit en portugais au brésil et en allemand.)
(en) D. Huylebrouck, « Mathematics in (central) Africa before colonisation », Anthropologica et Praehistorica, Bulletin of the Royal Belgian Association for Anthropology and Prehistory, vol. 117, , p. 135-162
(en) D. Huylebrouck, « Report: The ISShango project », Journal for Mathematics and the Arts, vol. Taylor and Francis,
(de) D. Huylebrouck et R. Matteus Berr, « Vermessung », in ‘Kunstlerhaus catalogue EVO EVO! 200 Jahre Charles Darwin’, I. and P. Braunsteiner eds, Künstlerhaus (ISBN 978-3-900926-84-7) Verlag Lehner Wien,
(nl) D. Huylebrouck, « België + wiskunde (Belgique + Mathématique) », Academia Press Gent, Belgique,
(en) D. Huylebrouck, « Middle column of marks found on the oldest object with logical carvings, the 22000-year-old Ishango bone from the Congo, sequence A100000 », On-Line Encyclopaedia of Integer Sequences, (lire en ligne)
(en) V. Pletser et D. Huylebrouck, « The Ishango Artefact: the Missing Base 12 Link », Proc. Katachi Univ. Symmetry Congress (KUS2), T. Ogawa, S. Mitamura, D. Nagy & R. Takaki (ed.), Paper C11, Tsukuba Univ., Japan,
(en) V. Pletser et D. Huylebrouck, « Research and promotion about the first mathematical artefact: the Ishango bone », Proc. PACOM 2000 Meeting Ethnomathematics and History of Mathematics in Africa, Cape Town, South Africa, (lire en ligne). - (en) V. Pletser et D. Huylebrouck, « An interpretation of the Ishango rods », Proc. Conf. ‘Ishango, 22000 and 50 years later: the cradle of Mathematics?’, D. Huylebrouck ed., Royal Flemish Academy of Belgium, KVAB, , p. 139-170.
- Erreur de référence : Balise
<ref>incorrecte : aucun texte n’a été fourni pour les références nomméeskeller - V. Pletser et D. Huylebrouck, « Contradictions et étroitesse de vues dans « Fables d’Ishango, ou l’irrésistible tentation de la mathématique-fiction », réponses et mises au point », ArXiv 1607.00860, (lire en ligne).
Liens externes modifier
- (en) « Light on Ishango » (consulté le ).
{{Portail|République démocratique du Congo|mathématiques|Préhistoire}} [[Catégorie:Histoire de la République démocratique du Congo]] [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Artéfact archéologique]]