Jerome17333

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Pages utiles

• Tout l'indispensable, à lire absolument,

Pour poursuivre, vous pouvez trouver des éclaircissements à partir des pages :

• Aide:Sommaire, plus complet, pour plus tard…
• Aide:Syntaxe, des conventions d'écriture à connaître,
• Aide:Poser une question, si vous vous sentez perdu.

Vous pourrez ajouter par la suite d'autres pages d'aide ou les informations dont vous pensez avoir besoin dans votre espace utilisateur.

Bonnes contributions ! A+ Chatsam 30 octobre 2011 à 11:00 (CET)

Dimensionnement des structures

Explications

Les symboles en B et C désignent des appuis simples, en gros des liaisons ponctuelles.

Pour traiter les pbs hyperstatiques, il faut utiliser la déformation, et en particulier le fait que le déplacement du point B est nul. On peut appliquer deux méthodes : par superposition, ou par intégration. Je ne traite que la valeur de R_A.

Méthode par superposition

On sait que l'action du support an B est une force verticale, notée R_B. On remplace donc cet appui par l'action d'une force extérieure, on a donc un problème isostatique poutre sur 2 appuis en A et C, cf. b:Technologie/Éléments théoriques et pratiques/Résistance des matériaux/Formulaire des poutres simples - Efforts de cohésion#Poutres bi-appuyées, cas 1 et 2). On traite 3 pbs isostatiques séparés :

• action de F entre A et B, R_A1 = F*(3L/2)/(2L) ;
• action de R_B, R_A2 = R_B/2 ;
• action de F entre B et C, R_A3 = F*(L/2)/(2L) ;

soit au total R_A = ∑R_Ai = F/2 + R_B/2.

Pour avoir R_B, il faut aller voir la déformée (cf. b:Technologie/Éléments théoriques et pratiques/Résistance des matériaux/Formulaire des poutres simples - Déformée#Poutres bi-appuyées) :

• action de F entre A et B ainsi qu'entre B et C (déplacement en B égaux par symétrie), EIy_B1 = EIy_B3 = F(3L/2)L/L [L^2 (3/2)^2 - 4L^2] ;
• action de R_B, EIy_B2 = -F(2L)^3/48

soit au total EIy_B = 0 soit ∑EIy_Bi = 0. La résolution de tout ça donne la solution.

Méthode par intégration

Par symétrie, on a R_A = R_C, et le PFS donne R_A + R_B + R_C = 0 donc 2R_A + R_B = 0. Entre A et B, le diagramme des moments fléchissants est croissant avec une pente de R_A (inconnu) puis décroissant avec une pente R_A - F. Et on sait que EIy'' = M_f. On intègre deux fois, on applique les conditions limite (y' = en L/2 par symétrie, y(B) = 0), ça nous donne une autre équation, on a donc 2 équations pour deux inconnues (R_A et R_B).

Sinon, on se sert des autres cas hyperstatiques : superposition de avec son symétrique, ou bien comme suggéré par Flo, par symétrie, en B la poutre est horizontale ce qui revient au cas où elle est encastrée en B.

cdang | m'écrire 2 novembre 2011 à 15:04 (CET)