Bonsoir,
Cette page: Projet:Traduction devrait également pouvoir combler vos désirs de traducteurs. Bon courage et merci à vous ! --Christophe Dioux (d) 22 janvier 2008 à 19:34 (CET)
A
′
(
t
)
A
(
t
)
b
=
−
a
{\displaystyle {\frac {A'(t)}{A(t)^{b}}}=-a}
Donc
∫
A
′
(
t
)
A
(
t
)
b
d
t
=
∫
−
a
d
t
{\displaystyle \int {\frac {A'(t)}{A(t)^{b}}}dt=\int -adt}
Et comme
∫
A
′
(
t
)
A
(
t
)
b
d
t
=
1
(
−
b
+
1
)
(
A
(
t
)
−
b
+
1
)
+
K
{\displaystyle \int {\frac {A'(t)}{A(t)^{b}}}dt={\frac {1}{(-b+1)}}(A(t)^{-b+1})+K}
1
(
−
b
+
1
)
(
A
(
t
)
−
b
+
1
)
=
−
a
t
+
K
{\displaystyle {\frac {1}{(-b+1)}}(A(t)^{-b+1})=-at+K}
A
(
t
)
−
b
+
1
=
(
K
−
a
t
)
(
1
−
b
)
{\displaystyle A(t)^{-b+1}=(K-at)(1-b)}
A
(
t
)
=
(
(
K
−
a
t
)
(
1
−
b
)
)
1
1
−
b
{\displaystyle A(t)=((K-at)(1-b))^{\frac {1}{1-b}}}
K
=
A
(
0
)
1
−
b
1
−
b
{\displaystyle K={\frac {A(0)^{1-b}}{1-b}}}
a
b
=
c
<=>
a
=
c
1
b
{\displaystyle a^{b}=c<=>a=c^{\frac {1}{b}}}
A
(
t
)
=
(
A
(
0
)
1
−
b
−
a
(
1
−
b
)
t
)
1
1
−
b
=
0
{\displaystyle A(t)=(A(0)^{1-b}-a(1-b)t)^{\frac {1}{1-b}}=0}
<=>
A
(
0
)
1
−
b
=
a
(
1
−
b
)
t
{\displaystyle <=>A(0)^{1-b}=a(1-b)t}
<=>
t
=
A
(
0
)
1
−
b
(
1
−
b
)
a
{\displaystyle <=>t={\frac {A(0)^{1-b}}{(1-b)a}}}
