Discussion:Théorie naïve des ensembles

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Pourquoi ce titre, Théorie des ensembles (usuelle) ? Ca pouvais pas simplement s'appeler Théorie usuelle des ensembles ou mieux théorie des ensembles naïve (c'est le titre repris dans l'intro) ? Je (vais) faire (un) gros (caca) nerveux (si) on (continu) a (mettre) des (parentheses) partout !!! ;o) Aoineko 1 oct 2003 à 10:05 (CEST)

Excuse moi. On pourrait choisir parmi: théorie des ensembles naïve ou plutôt théorie naïve des ensembles

Y a pas de probleme. Apparement, y a que moi que ca derange la mode des () dans les titres :oD Je suis ok pour théorie naïve des ensembles, je ferrai le renommage (option "Déplacer la page" en bas de page) si tu le fait pas avant moi ;o) Aoineko 1 oct 2003 à 11:06 (CEST)

De plus, à l'intérieur de la page, des liens internes (wiki) ont aussi ce problème: Il s'agit de liens du genre: [ [ ou (logique)| ou ] ]. ou encore du genre [ [ union, théorie de ensembles)| union ] ].

Je ne sais pas quels noms sont approppriés. Il est cependant indispensable de mettre le domaine concerné, car une union d'ensembles n'est pas l'Union européenne, ou une union de personne. Une page traitant des ensembles parle de réunion de choses, mais pointe sur l'ile de la Réunion !

La regle est d'utiliser les () que si on ne trouve pas de titre "naturel" qui leve l'ambiguite. Aoineko

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problème : la traduction de naive set theory me semble plutôt théorie des ensembles triviaux ce qui est assez éloigné de Théorie naïve des ensembles. Un mathématicien qui saurait dire ou corriger ? Ploum's 3 jan 2004 à 14:42 (CET)

Non. Le mot "naive" se rapporte à "theory", pas à "set". Vargenau 3 jan 2004 à 15:28 (CET)

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Écrire « théorie inconsistante » n'est-il pas un anglicisme de « théorie incohérente » ? Marc Mongenet 23 mai 2004 à 03:39 (CEST)

oui ce doit être un anglicisme (souvent utilisé). Cela signifie théorie contradictoire; et théorie consistante remplace souvent théorie non-contradictoireColette 23 mai 2004 à 11:41 (CEST)

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Paradoxe de Russell : ne faut-il pas s'interroger sur la validité de la notion d'ensemble élément de lui-même ?? Olivier - 10 juin 2006

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La place du paragraphe sur le paradoxe de Russell ne serait-elle pas plutôt dans l'article « Théorie axiomatique des ensembles » ? 83.145.100.34 17 août 2006 à 15:23 (CEST)

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L'opposition entre théorie naïve et théorie axiomatique telle qu'elle apparait dans cet article est très artificielle. Si on met bout à bout cet qui est dit dans ce article, les mathématiciens travailleraient dans une théorie contradictoire, je doute que beaucoup y souscrivent. Il s'agit d'approches différentes. Le livre de Paul Halmos, par exemple s'appuie sur les axiomes de Z, puis de ZFC, sans excès de formalisme, et sans poser de problèmes par exemple d'indépendance, ou de cohérence relative, qui sont effectivement hors du champs de la théorie naïve. Proz 27 décembre 2006 à 02:42 (CET)

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La théorie naïve ne serait contradictoire que si elle admettait l'axiome de compréhension sans limitation, comme le faisait initialemment G.Frege. En pratique, les mathématiciens ne travaillent jamais sur les cas de définitions en compréhension conduisant aux paradoxes connus, mais seulement sur un nombre limité de définitions en compréhension, qu'il serait cependant utile de bien expliciter. Il n'en reste pas moins que la non contradiction des mathématiques reste un acte de foi, qui empêche peu de mathématiciens de dormir! CBerlioz 27 décembre 2006

Je suis d'accord, précédemment je voulais dire travailleraient dans une théorie dont ils savent qu'elle est contradictoire. J'ai vu que tes modifications récentes avaient déjà amélioré l'article. C'est l'introduction et la présentation, qui parlent de la théorie naïve comme d'une autre théorie et comme de la théorie initiale (les choses sont quand même plus claires qu'à l'époque de Cantor), qui me gênent, avec une référence à Halmos qui justement ne présente pas les choses ainsi ! Proz 28 décembre 2006 à 01:59 (CET)

Je vais me procurer Halmos et je proposerai une modification dans ce sens. Il faudra alors aussi modifier la version anglaise. CBerlioz 28 décembre 2006

Excellent livre, il en existe une traduction française sous le nom "introduction à la théorie des ensembles" (Gauthier-Villars 65), il a été réimprimé chez Gabay. Sinon, la version anglaise de cet article me semble nettement plus correcte sur ces points (sur les quelques aspects historiques aussi) que celle-ci. Proz 28 décembre 2006 à 17:57 (CET)

Paradoxes et conséquences

J'ai fait quelques modifs de forme dans le paragraphe.

Par contre je n'ai pas modifié une phrase qui pourtant me semble devoir être remplacée : "afin d'éviter le paradoxe de Russel, il n'est pas admis d'ensemble de tous les ensembles". Cette phrase est ici incompréhensible, car dans ce qui précède il n'a jamais été question d'ensemble de tous les ensembles. De plus ce n'est pas cela qui fait problème dans la théorie de Cantor (et dans le paradoxe de Russell), mais l'autorisation de définir sans restriction un ensemble par une propriété. L'axiome de compréhension de ZF impose de ne définir que des sous-ensembles d'ensembles préexistants. La non-existence d'un ensemble de tous les ensembles n'est qu'une conséquence, finalement mineure, même si elle est plus "spectaculaire" pour un observateur novice.

-- Fr.Latreille 23 février 2007 à 21:10 (CET)

Comme conséquence de l'axiome de régularité, tout ensemble ne se contient pas, et donc l'ensemble des ensembles qui ne se contiennent pas serait bien l'ensemble de tous les ensembles. Le but de l'axiome de compréhension est d'éliminer les ensembles "trop grands". Je suis toutefois d'accord pour modifier la phrase.

-- CBerlioz 24 février 2007 à 14:17

OK, affaire réglée.

-- Fr.Latreille 24 février 2007 à 17:00 (CET)

Qqun peut il m'expliquer ce paradoxe de Berry. Il est forcément formulé d'une façon fausse ici. Que le nombre de combinaisons possibles de 15 mots français soit fini n'indiquent pas du tout que l'ensemble dont il est question est fini. Il faut considérer le nombre de DEFINITIONS qu'une suite de 15 mots peut fournir en français et là c'est infini; il suffit de formuler une déf de type = n+1 comme ds le paradoxe de Berry qui n'en n'est pas un :) François

Qu'est-ce qu'il y a à expliquer? Il s'agit d'un positionnement de pb. Le tout est de savoir qu'est-ce que c'est une définition correcte. Voici une définition :

Soit N: "le plus petit nombre qui n'est pas définissable en moins de vingt mots français"

Eh bien voilà cette définition a 16 mots en comptant l'apostrophe donc ce ne peut être une définition correcte. - Michel421 13 novembre 2007 à 01:14 (CET)

Il me semble que le paragraphe "Paradoxes et conséquences" doit disparaître à terme (il y a encore du travail à faire sur le reste) : il s'étend sur des questions d'axiomatisation, les paradoxes peuvent être développés dans leurs articles respectifs. Ce serait peut-être l'occasion de créer un article paradoxes de la théorie des ensembles, qui est un sujet qui n'a pas à être développé plus spécialement ici que dans théorie des ensembles par exemple.

Théories pouvant être écrites naïvement

Halmos réussit très bien à écrire informellement ZF ceci malgré l'obligation de recourir à la notion de variable libre et donc de se préoccuper de la structure des énoncés et des variables qui viennent derrière un quantificateur informel.

L'article parle de NF mais je me vois mal développer NF avec sa stratification sous forme de théorie naïve. - Michel421 12 novembre 2007 à 23:30 (CET)