Discussion:Théorie des codes

Probleme de traduction/anglicisme

STOP : algebraic coding theory ne signfie pas theorie des codes algebriques. Mais plutot theorie algebrique des codes, par opposition a une approche plus probabiliste du type theorie de l'information. Cette traduction est d'autant plus malheureuse que les codes algebriques sont des objets existants et que cette terminologie est alors extrement ambigue.

En outre, le terme adequate est longueur et non grandeur des mots. et je ne sais pas si cela a beaucoup de sens de dire que c'est un probleme de la theorie des codes. Dtcube 18 octobre 2005 à 13:51 (CEST)

En effet, il y avait confusion entre "théorie algébrique des codes" et "codes algébrique". Merci bien de me le faire noter ! Aussi, j'ai du mal à cerner la définition de « code algébrique ». J'y mettrai de l'énergie plus tard, si le besoin demeure. Gene.arboit 18 octobre 2005 à 21:31 (CEST)

Probleme de fond

Je ne sais pas si cela a beaucoup de sens de dire que la grandeur des mots c'est un probleme de la theorie des codes. C'est plutot un parametre des objets.

Globalement le decodage et la construction de bons codes sont les principaux problemes.

Le codage sans bruit s'appele plus generalement codage de source. En fait, c'est de la compression. Et le codage des caracteres sur lequel on trouve un lien est une problematique assez differente.

Pour codage avec bruit on parle de codage de canal.

Dtcube 18 octobre 2005 à 14:24 (CEST)

J'ai pris ces infos de l'article anglais, comme l'historique devrait le mentionner. Je vais tenter de vérifier tout ce que vous avez noté. En cas de doute, je retirerai l'info, question de ne pas porter à confusion. Gene.arboit 18 octobre 2005 à 21:31 (CEST)

Familles de codes : article projeté

À inclure :

• Types de code : Hamming, BCH, Reed-Müller, Reed-Solomon, Alternant, cyclic, Gollay, Goppa, Hadamar, Intersectant, etc.
• Combinaisons de codes : concaténation, produit
• Codes aléatoires
• Codes algébriques de Goppa : seule méthode de construction produisant des codes meilleurs que les codes aléatoires
• Codes expandeurs
• Codes superconcentrateurs de Spielman : seuls codes pouvant être codés et décodés en temps linéaire

Gene.arboit 18 octobre 2005 à 23:51 (CEST)

Hadamard et Golay.

Pourquoi ajouter algebriques a codes de Goppa ? il n'y en a qu'une seule classe.

Enfin, les codes provenant de la geometrie algebique depasse Varshamov-Gilbert, aka les codes aleatoires, lorsque la taille de l'alphabet est > 49.

Dtcube 19 octobre 2005 à 14:47 (CEST)

Seconde itération

À inclure :

• Types de code :
  • code trivial
  • code linéaire
    • code parfait, code de parité, code de répétition
    • code cyclique :
      • code de Reed-Solomon avec code de RS canonique et son dual
      • code de Hamming
    • code de Reed-Müller
    • code BCH
  • code non linéaire :
    • Code algébrique : définition, propriétés et liste
      • Code de Goppa : "seule" (? à vérifier) méthode de construction produisant des codes meilleurs que les codes aléatoires
      • Les codes provenant de la géometrie algébrique dépassent Varshamov-Gilbert, c-a-d les codes aléatoires, lorsque la taille de l'alphabet est > 49.
  • peuvent être de plusieurs types : code de Golay, code aléatoire
  • Code quantique : code stabilisateur
  • À classer : code alternant, code de Hadamard qui est à peu près le dual du code de Hamming, code intersectant, etc.
    • Code expandeur
    • Code superconcentrateur de Spielman : seuls codes pouvant être codés et décodés en temps linéaire
• Combinaisons de codes :
  • opérations triviales : trouage et copie
  • concaténation : code de Forney, code de Justesen
  • produit

Gene.arboit 27 octobre 2005 à 21:31 (CEST)

Recyclage

Voir la discussion ici. L'article devrait être refondu. Gene.arboit 31 janvier 2006 à 15:54 (CET)

Section douteuse

Canal binaire symétrique

Alice veut transmettre un message à Bob. Un canal binaire symétrique est un canal discret où Alice transmet une suite d'elements de l'ensemble $\{0,1\}$ et où la probabilité d'erreur dans la transmission d'un symbole est de $p$, pour 0 et pour 1 (d'où la symétrie).

Théorèmes

• Théorème du codage de canal ou limite de Shannon
• La réciproque du théorème de codage
• Limite de Varshamov-Gilbert : plutot Borne de Varshamov-Gilbert (Dtcube)
• Borne de Zyablov

Techniques

• Familles de codes
• Méthodes de décodage