Discussion:Théorème fondamental de l'analyse

Démonstration du théorème fondamental

On peut y voir, "D'après le théorème des accroissements finis". Appliqué à quelle fonction ? Je ne vois pas de fonctions dérivable dans les hypothèses...

je viens de le préciser : c'est la fonction elle-même dont la dérivée est nulle Jaclaf (d) 20 juin 2008 à 10:40 (CEST)

En fait, je parlais de l'utilisation du TAF dans la version de la page du 9 mai 2008 (le TAF était utilisé plus haut dans la démonstration pour justifier l'existence de $\xi$). Mais la précision que vous avez apporté n'est pas inutile. t3tesla 20 juin 2008 à 12:46 (CEST)

Autre rédaction à valider :

On a

$hm_{h}\leq \int _{x_{0}}^{x_{0}+h}f(t)\mathrm {d} t\leq hM_{h}$,

ou encore

$m_{h}\leq {\frac {1}{h}}\int _{x_{0}}^{x_{0}+h}f(t)\mathrm {d} t\leq M_{h}$

On applique le théorème des valeurs intermédiaires à $f$ qui est continue et atteint ces bornes $m_{h}$ et $M_{h}$ sur $[x_{0};x_{0}+h]$ : $f$ prend n'importe quelle valeur comprise entre $m_{h}$ et $M_{h}$, en particulier $f$ atteint le réel de l'encadrement précédant. On a ainsi l'existence de $\xi _{h}\in [x_{0};x_{0}+h]$ tel que

$f(\xi _{h})={\frac {1}{h}}\int _{x_{0}}^{x_{0}+h}f(t)\mathrm {d} t.$

Or,

$f(\xi _{h})={\frac {1}{h}}\int _{x_{0}}^{x_{0}+h}f(t)\mathrm {d} t={\frac {F(x_{0}+h)-F(x_{0})}{h}}$

Quand $h$ tend vers zéro, $\xi _{h}$ tend vers $x_{0}$, et en vertu de la continuité de $f$, $f(\xi _{h})$ tend vers $f(x_{0})$.

t3tesla le 19/06/2008

Erreur ?

Bonjour, dans la partie généralisations la partie I du théorème, vous avez écrit : $F(x)=\int _{a}^{b}f(t)\mathrm {d} t$ où le membre de droite ne dépend pas de $x$, n'est ce pas plutôt : $F(x)=\int _{a}^{x}f(t)\mathrm {d} t$...autre question, pourquoi le prime n'apparait il pas juste après quand il est écrit : $F'(x0)=f(x0).$, d'ailleurs je n'arrive pas à le faire apparaitre ...Bug ? Encore autre chose : pourrait on avoir des références : livres(Rudin Analyse réelle et complexe ?), internet... Cordialement José Cordialement José 4 mai 2008 à 09:46 (CEST)

J'ai effectué les modifications Cordialement Tize 8 mai 2008 à 14:39 (CEST)

Second partie

ce n'est pas une méthode, mais LA méthode. La grande découverte de Leibnitz et Newton est justement que le calcul des aires se ramène au calcul de primitives. D'ailleurs, les livres anglo-saxons appellent fort justement ce th "formule de Leibniz-Newton" ! il faudrait quelqu'un de branché sur l'histoire des math pour améliorer ce paragraphe. Jaclaf (d) 20 juin 2008 à 10:40 (CEST)

Français dans le texte

Bonjour, on ma toujours enseigné que le verbe "primitiver" n'existait pas, bien que le verbe "dériver" existe. Je ne trouve en effet nul part de définition de ce verbe qui serait de l'ordre du barbarisme : il faudrait dire "calculer/trouver/chercher (...) une primitive", ou une phrase du type "intégrer pour en déduire une primitive". Serait-il possible d'avoir une confirmation et une correction de l'article ?

 Fait. En effet, parler de « primitiver » est un abus de langage. Kelam (mmh ? o_ô) 25 février 2013 à 14:37 (CET)