Discussion:Tétraèdre

je ne comprend rien au mathématiques,je bloque en ce moment meme sur comment trouver le volume d'un tétraèdre régulier abcd,dont les faces abc et acd,adb sont des triangles rectangles en a. ab=16, ad=9, ac=12. on note le milieu i de [bc]. ke dois je faire please aider moi--82.251.242.94 9 mar 2005 à 12:29 (CET)

1) ce tétraèdre n'est certainement pas régulier, car les faces d'un tétraèdre régulier sont des triangles équilatéraux et non rectangles; ce tétraèdre doit plutôt être vu comme le coin tronqué d'un cube;

2) pour trouver un volume, il existe deux méthodes :

• le calcul intégral : méthode générale, mais compliquée
• la réduction à des volumes connus (de la même manière qu'on réduit le calcul de l'aire d'un triangle rectangle à celui d'un rectangle en remarquant qu'un rectangle peut toujours être coupé en deux triangles rectangles jumeaux). Cette seconde méthode est plus simple, mais impose souvent le recours à une "astuce".

Ici, la remarque de l'énoncé sur le milieu i de [bc] doit nous inciter à couper le "coin" dont nous cherchons le volume en deux parties égales suivant [ai]. On remarque alors que si on retourne l'une des parties sur l'autre, on obtient un prisme vertical dont la base est le triangle aic et la hauteur [ad]. Le volume cherché est ainsi égal à celui de ce prisme; le volume d'un prisme étant égal au produit de l'aire de sa base par sa hauteur, il reste à calculer l'aire du triangle aic : c'est la moitié de celle du triangle abc car abc est rectangle en a et i le milieu de [bc]; elle vaut donc [ab] x [ac] / 4. le volume cherché est donc égal à ( [ab] x [ac] / 4 ) x [ad], donc à 9 x 16 x 12 / 4, ou 432.

80.118.33.228 16 janvier 2006 à 15:49 (CET)

Ce qui est dit dans la démo au dessus me semble faux. On obtient pas un prisme en retournant le bout de "coin" comme indiqué. Et on a V= 9x16x12/6 --Fafalecureuil (d) 3 juin 2009 à 18:09 (CEST)

PROBLEME DANS VOTRE ARTICLE

Comment expliquez-vous le fait suivant ????

Dans votre article le volume d'un tétraèdre est V = √2/12*a³

Or on sait que le volume d'un tétraèdre est égal à 1/6 du parallèlogramme qu'il engendre. Pour ce tétraèdre régulier de côté "a" le volume du parallèlogramme engendré est $Vp=a^{3}$ => le volume du tétraèdre devrait donc être $V=1/6*a^{3}$ et non pas =√2/12*a³ !!!!!!!!!!!!!!!!

Merci de bien vouloir m'expliquer la subtilité ou l'erreur

Ph.D J.Crewson

je pense que vous confondez tétraèdre régulier et tétraèdre trirectangle (en un des sommets, les arêtes se rencontrent à angle droit). La formule que vous utilisez pour le volume du parallélépipède n'est valable que si c'est un parallélépipède rectangle. Peps 25 juillet 2007 à 13:38 (CEST)

Un tétraèdre régulier est un tétraèdre dont les quatre côtés sont égaux. Son volume s'exprime uniquement en fonction de la longueur du côté a et une analyse dimensionnelle montre que son volume doit être proportionnel à a ; la difficulté tient au calcul de la constante de proportionnalité.

Un tétraèdre rectangle isocèle est un tétraèdre ayant pour faces trois triangles rectangles isocèles et un triangle équilatéral de côté de longueur a. L'autre longueur (la longueur du petit côté du triangle isiocèle rectangle) est donc $b=a/{\sqrt {2}}$. Modulo congruence, la longueur a détermine le volume du tétraèdre rectangle isocèle. Vous avez affirmé que son volume est le sixième du volume du parallélogramme engendré. Son volume est donc $b^{3}/6$.

Un cube de côté b peut se voir comme la réunion de quatre tétraèdres rectangles isocèles de côtés de longueurs b et $=a{\sqrt {2}}$ et d'un tétraèdre régulier de côté a. (Prendre quatre sommets parmi les huits pour obtenir sur chaque face deux sommets opposés ; ces quatre sommets forment un tétraèdre régulier de côté la longueur de la diagonale.)

De fait, le volume du tétraèdre régulier de côté de longueur a est égal à $b^{3}-4*b^{3}/6=b^{3}/3=a^{3}/(6{\sqrt {2}})={\sqrt {2}}/12*a^{3}$. (Additivité du volume, comme expliqué dans la géométrie d'Euclide.)

Je pense qu'on peut insérer cette preuve dans l'article. Peps qu'en penses-tu ? Il est probable que les mathématiciens grecs procédaient ainsi pour calculer le volume du tétraèdre régulier ; je vais me renseigner ...

Ekto - Plastor 25 juillet 2007 à 19:40 (CEST)

ouimais il faut encore expliquer par quel découpage on voit que le volume est le sixième du volume du parallélipède... et faire toutes les figures... Peps 25 juillet 2007 à 22:43 (CEST)

je n'arrive pas a démontrer que (AB) est orthogonale au plan (ABC) dans un tétraède régulier SABC

Rapport d'erreur

a n'est il pas la demi longueur de l'arrête plutôt que la longueur de l'arête? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 194.51.111.249 (discuter), le 9 décembre 2013 à 15:33.

Non. Anne (discuter) 9 décembre 2013 à 16:27 (CET)

Doute à propos d'une phrase (simplexe)

Il me semblait qu'un tétraèdre était la même chose qu'un simplexe-3. Donc, la phrase actuelle signifierait « Le tétraèdre est un exemple de tétraèdre non régulier », ce qui me semble étrange. Ne serait-ce point le contraire ? : « Le tétraèdre non régulier est un exemple de tétraèdre ». --82.126.162.226 (discuter) 12 avril 2020 à 15:58 (CEST)

Réécriture de l'article

Je me prépare à traduire l'article anglais, beaucoup plus complet que le nôtre ; du coup, ne vous fatiguez pas trop à compléter ou corriger la version actuelle ; ce devrait être fait dans une quinzaine de jours.--Dfeldmann (discuter) 27 décembre 2020 à 14:58 (CET)