Discussion:Série de Taylor

Discussion de 2003

j'ai recopie ci-dessous un extrait de la page dédiée à Euler:

En 1735, il travailla sur la constante d'Euler-Mascheroni utile dans certaines équations différentielles:

$\gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}...+{\frac {1}{n}}-\log(n)\right)$

Y a-t-il un rapport avec le nombre d'Euler évoqué dans la page serie de taylor ?
Il y a aussi une petite coquille: le nombre_s_ d'Euler (manifestement un s en trop)
Laurent 4 jun 2003 ・21:01 (CEST)

Non, ce ne sont pas les mêmes nombres. Les nombres d'Euler sont des coefficients d'un développement en série de Taylor d'une certaine fonction, alors que la constante gamma d'Euler est obtenue (le plus souvent) à partir de cette limite. Il est possible aussi de l'écrire avec des intégrales ou des sommes de séries. Colette 4 jun 2003 ・22:54 (CEST)

Fonction à plusieurs variables

Bonjour. Quelq'un pourrait-il rédiger un passage sur la série de Taylor à deux variables.---youssef (d) 12 octobre 2008 à 16:00 (CEST)

Séries de fonctions usuelles

Les séries présentées sont des fonctions de Maclaurin. Cela serait bien de clarifier ce point. --46.126.30.5 (d) 9 juin 2012 à 12:55 (CEST)

Convergence de la série de Taylor

La série de Taylor est une série entière. Elle admet donc un rayon de convergence R, et sur le disque de centre a et de rayon R, la série converge normalement sur tout compact. Cependant :

Point 1: Le rayon de convergence ne donne en général pas de renseignements sur la taille du domaine de définition de f ; Point 2 : Pour des fonctions de variable réelle, la somme de la série de Taylor de f en a sur son disque de convergence peut être différente de la fonction f.

MERCI de bien vouloir m'expliquer ces 2 points.

Bonjour à vous aussi. Le rôle des pages de discussion des articles de Wikipédia n'est peut-être pas de répondre à des questions techniques, mais plutôt de préciser ou de corriger les passages de l'article insuffisamment clairs ou prêtant à confusion. Cela dit, dans ce cas précis, deux (contre)-exemples devraient suffire : la série de Taylor de $f:z\mapsto 1/(1-z)=1+z+z^{2}+\dots$ ne converge que pour |z|<1, alors que f est défini pour tout z (sauf z=1) ; la fonction (réelle) f(x) = exp (-1/x^2) prolongée par f(0)=0 est indéfiniment dérivable et toutes ses dérivées sont nulles en 0, donc la série de Taylor est identiquement nulle et ne converge évidemment pas vers f.--Dfeldmann (discuter) 25 juin 2017 à 15:58 (CEST)