Discussion:Sémantique de Kripke
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Sémantique de la logique épistémique
modifierIl y avait déjà une mention dans la section "sémantique des logiques modales normales simples". Ya moyen de fusionner proprement ? - Eusebius [causons] 2 novembre 2007 à 13:10 (CET)
- Je n'ai pas attention, je regarde. Pierre de Lyon 2 novembre 2007 à 18:11 (CET)
Normale simple
modifierPourquoi la logique épistémique est-elle dite « normale simple »? Pierre de Lyon 2 novembre 2007 à 18:27 (CET)
- Je dois avouer que le "simple" n'est pas un terme standardisé, c'était pour distinguer ces logiques des logiques qui utilisent des variations de la sémantique "générale" (du style le Until de LTL, ou le fait qu'il y ait des relations vers le futur et des relations vers le passé...). Il me semble que les logiques épistémique, doxastique et déontique sont à peu près au même niveau de "complexité" au sens où elles utilisent chacune une classe de modalités (resp. de relations d'accessibilité) qui ont la même signification (mais bien sûr pour chacune on peut étendre avec d'autres modalités, donc d'autres relations). Est-ce que je suis clair ? Je suis pas sûr... - Eusebius [causons] 2 novembre 2007 à 18:33 (CET)
- Je comprends, mais il faudra aussi voir comment intégrer la logique de la connaissance commune qui est différente de ce point de vue. Pierre de Lyon 2 novembre 2007 à 19:03 (CET)
- C'est exactement à ça que je pensais en parlant d'extension, je savais que tu allais me sortir cet exemple :-). On peut aussi éclater complètement les premières logiques, avec des sous-sections très courtes. - Eusebius [causons] 2 novembre 2007 à 20:12 (CET)
Proposition « vraie »
modifierJ'ai quelques réticences à l'emploi de l'adjectif « vrai » quand on définit la relation , je préfère dire « forcent » ou « valident ». De cette façon, « vrai » serait réservé à qualifier ces propositions que l'on démontre ou que l'on valide. Le lecteur innocent peut se demander pourquoi on s'évertue à qualifier de vraie une proposition dont cherche à définir la sémantique. Pierre de Lyon 3 novembre 2007 à 14:17 (CET)
- Je ne connaissais que la formulation "vraie à un monde", mais s'il faut choisir, je préfère "valider" à "forcer". - Eusebius [causons] 3 novembre 2007 à 15:28 (CET)
- « Forcer » est la terminologie qu'utilise van Dalen (Logic and Structure, Springer Verlag, 1994), elle a le mérite de réserver « valide » pour les modèles. En revanche, "vraie à un monde" ne sonne pas français. Pierre de Lyon 3 novembre 2007 à 19:31 (CET)
- Après vérification, la formulation true at a world est celle qui est utilisée pour définir l'opérateur , dans le Chellas comme dans le Blackburn, qui sont il me semble des ouvrages de référence pour beaucoup de gens en logique modale (vérification supplémentaire, Goldblatt utilise également cette formulation). C'est également l'expression qui est utilisée dans les cours de Hodkinson, Sergot et Huth, mais pour le coup je ne pense pas que ça soit une référence reconnue. D'autre part je ne comprends pas la notion de monde comme autre chose qu'un « espace » dans lequel on définit certaines propositions comme vraies et d'autres comme fausses. J'aimerais bien qu'on en discute parce que je n'arrive pas trop à comprendre ta position sur la notion de monde. - Eusebius [causons] 5 novembre 2007 à 09:22 (CET)
- PS : l'expression "vraie dans un monde possible" est utilisée dans l'article sur la théorie des modèles. - Eusebius [causons] 6 novembre 2007 à 09:59 (CET)
Mondes comme singletons et ensembles
modifierLa formulation "les mondes sont des singletons" ou "les mondes sont des ensembles" n'est pas claire pour moi, on parle d'ensembles de quoi ? - Eusebius [causons] 4 novembre 2007 à 20:43 (CET)
- Tu as raison, les mondes dans le cas du calcul propositionnel sont des paires de booléens {vrai, faux} et pas des singletons. Pierre de Lyon 5 novembre 2007 à 08:58 (CET)
Je ne comprends toujours pas ce que tu veux dire. Que signifie la valeur "vrai" ou "faux" d'un monde alors pour toi ? Je comprends seulement si tu me dis qu'un monde est un ensemble de booléens (un booléen pour chaque atome) - Eusebius [causons] 5 novembre 2007 à 09:12 (CET)
Correspondance et complétude
modifierCe qui est nommé unicité dans le tableau, correspondant à la formule CD, pourrait être nommé "fonctionnalité" (le caractère fonctionnelle de la relation) ? --OPi (d) 28 septembre 2008 à 22:33 (CEST)
- J'ai rajouté la formulation, ainsi qu'une autre (linéarité à droite) couramment utilisée (plus qu'unicité en tout cas). --- Eusebius [causons] 29 septembre 2008 à 12:44 (CEST)
- L'idée que je me fais de la linéarité à droite c'est autre chose, mais je ne sais… --OPi (d) 29 septembre 2008 à 14:41 (CEST)
- C'est probable que ça veuille (aussi) dire autre chose, mais en tout cas c'est le sens qu'on donne à la linéarité dans le contexte des logiques temporelles linéaires (LTL), par exemple. Mais si la formulation te choque, je ne suis pas un extrémiste, hein... - Eusebius [causons] 29 septembre 2008 à 14:48 (CEST)
- Moi je ne connais que le sens général de linéarité en algèbre, et à partir de là le sens que je me fais de linéarité à droite c'est une linéarité affaiblie qui ne marche pas forcément à gauche. Donc je ne sais pas… Seulement les logiques temporelles linéaires sont un cas particulier de logique modale avec sémantique de Kripke dans lequel la relation est un préordre (je crois, j'ai pas vérifié, et je ne suis pas spécialiste). Mais je ne raconte pas tout cela pour que tu changes dans l'article, plutôt pour savoir ce qu'il en est. Moi je suis un extrémiste, j'ai une large propension à fureter dans les coins et recoins. ;) --OPi (d) 29 septembre 2008 à 15:04 (CEST)
- Justement, en logique temporelle la "linéarité" n'a pas grand-chose à voir avec la notion algébrique (sauf erreur). C'est juste le terme utilisé pour dire que la relation ne "branche" pas dans le futur. La formule modale correspondante n'implique pas la linéarité à gauche (il pourrait y avoir plusieurs passés pour un même présent), c'est pour ça que j'ai précisé "à droite". Sur l'histoire du préordre, ça dépend. En général, la relation est quand même antisymétrique (sauf par exemple si le flot de temps est cyclique, mais c'est pas courant). Elle n'est par contre pas toujours transitive (la relation désigne-t-elle le futur ou simplement le lendemain ?) ni réflexive (le présent appartient-il au futur ?), mais on peut toujours définir la fermeture correspondante. Suivant les opérateurs temporels que l'on a besoin de manipuler, les relations correspondantes seront différentes. - Eusebius [causons] 29 septembre 2008 à 17:12 (CEST)
- Moi je ne connais que le sens général de linéarité en algèbre, et à partir de là le sens que je me fais de linéarité à droite c'est une linéarité affaiblie qui ne marche pas forcément à gauche. Donc je ne sais pas… Seulement les logiques temporelles linéaires sont un cas particulier de logique modale avec sémantique de Kripke dans lequel la relation est un préordre (je crois, j'ai pas vérifié, et je ne suis pas spécialiste). Mais je ne raconte pas tout cela pour que tu changes dans l'article, plutôt pour savoir ce qu'il en est. Moi je suis un extrémiste, j'ai une large propension à fureter dans les coins et recoins. ;) --OPi (d) 29 septembre 2008 à 15:04 (CEST)
- C'est probable que ça veuille (aussi) dire autre chose, mais en tout cas c'est le sens qu'on donne à la linéarité dans le contexte des logiques temporelles linéaires (LTL), par exemple. Mais si la formulation te choque, je ne suis pas un extrémiste, hein... - Eusebius [causons] 29 septembre 2008 à 14:48 (CEST)
- L'idée que je me fais de la linéarité à droite c'est autre chose, mais je ne sais… --OPi (d) 29 septembre 2008 à 14:41 (CEST)
p-morphismes et bisimulations
modifierQue signifie le "et à suivre" ?
- Qu'on aurait pu utiliser w, x, y, z... Mais ce n'est pas le cas, alors je supprime. --- Eusebius [causons] 29 septembre 2008 à 12:47 (CEST)
- :) C'était une façon naïve de dire que je n'aimais pas cette formulation ;) Et il y a un autre "à suivre" plus bas. --OPi (d) 29 septembre 2008 à 14:41 (CEST)
Je trouve qu'il faudrait éviter l'usage de certains symboles du langage formel pour exprimer les "méta-formules".
Il y a un problème ici :
c'est plutôt (x à la place du u) :
Et donc en tenant compte de la remarque précédente, moi j'écrirais plutôt :
--OPi (d) 28 septembre 2008 à 22:33 (CEST)
- Tu as raison sur l'erreur et sur le méta-langage. Je propose de remplacer par ça, en supprimant le LaTeX inutile (est-ce moins lisible ? si c'est vraiment le cas, on laisse le LaTeX) et en conservant t et u comme notations :
* Si (t, u ∈ W et t R u) alors f(t) R' f(u) * Si (t ∈ W et u' ∈ W' et f(t) R' u'), alors ∃ u ∈ W tel que (tRu et f(u) = u')
- D'autre part il y a d'autres passages de l'article ou le méta-langage utilise les notations du langage. On repasse tout en français ? - Eusebius [causons] 29 septembre 2008 à 12:57 (CEST)
- Tu tiens absolument au "x" ? - Eusebius [causons] 29 septembre 2008 à 14:21 (CEST)
- J'ai corrigé l'erreur (mais je viens de me rendre compte que j'ai laissé des x, à la place des u' que tu proposais). Pour le gros du travail, la reformulation en français ou pas, à vous de voir… Moi face à ce genre de problème je suis toujours embêté. D'un côté je n'aime vraiment pas écrire des maths en français et je serais du genre à tout "formalisé". D'un autre côté lorsque ces maths ont pour objet des éléments "logico-formels", il faut essayer de clarifier la différence de niveau, entre le "niveau méta" et le "niveau formel". J'ai l'impression que l'on est condamné soit à allonger le "discours" soit à tout mélanger. Et donc il me semble qu'allonger le discours est un moindre mal. Si vous avez des bons exemples où ce genre de problème est traité convenablement je suis preneur --OPi (d) 29 septembre 2008 à 14:41 (CEST)
- Tu es trop rapide Eusebius ! Non, je ne tiens pas à ces x. Et perso j'utilise les lettres grecques pour désigner les mondes : α, β, … Comme dans ce petit résumé [1], dans lequel je suis justement confronté au problème évoqué ci-dessus. --OPi (d) 29 septembre 2008 à 14:41 (CEST)
- Concernant le méta-langage, en général, ou bien on l'écrit en langage naturel, ou bien on introduit un nouveau formalisme. Dans le cadre de cet article encyclopédique, qui doit pouvoir être lu par des non-spécialistes (?) et où il y a déjà pas mal de symboles et de formules, je suis plutôt partisan du français dans la mesure où l'on ne va pas travailler longuement sur le méta-langage. Concernant les notations des mondes, je m'en fiche, il faut juste rester cohérent. Pour la maj de l'article je peux m'en charger, si on se décide ici :
- Le méta-langage, en français ou avec un nouveau formalisme (sachant que ∧, par exemple appartient plutôt au langage modal et qu'il faudrait utiliser une autre conjonction) ?
- Notation des mondes : on reste en t,u,v, t', u' dans cette section, ou autre chose ?
- - Eusebius [causons] 29 septembre 2008 à 14:56 (CEST)
- Pour moi :
- Plutôt du français.
- Ma préférence va au α, β, … mais fait comme tu le sens. Plus haut dans l'article c'est des w, indicés ou avec des '.
- Bon travail. Mais attend quelques jours peut-être, pour voir si d'autres avis se font entendre. --OPi (d) 29 septembre 2008 à 17:54 (CEST)
- Pour moi :
- Concernant le méta-langage, en général, ou bien on l'écrit en langage naturel, ou bien on introduit un nouveau formalisme. Dans le cadre de cet article encyclopédique, qui doit pouvoir être lu par des non-spécialistes (?) et où il y a déjà pas mal de symboles et de formules, je suis plutôt partisan du français dans la mesure où l'on ne va pas travailler longuement sur le méta-langage. Concernant les notations des mondes, je m'en fiche, il faut juste rester cohérent. Pour la maj de l'article je peux m'en charger, si on se décide ici :
- Tu es trop rapide Eusebius ! Non, je ne tiens pas à ces x. Et perso j'utilise les lettres grecques pour désigner les mondes : α, β, … Comme dans ce petit résumé [1], dans lequel je suis justement confronté au problème évoqué ci-dessus. --OPi (d) 29 septembre 2008 à 14:41 (CEST)
Exemples pédagogiques
modifierSerait-il possible d'ajouter, à côté des propositions formelles, des exemples qui rendent l'article plus initié à celui qui ne connaît pas grand chose en logique? Il me semble qu'il est possible d'expliquer cela de façon un peu simplifiée (quitte à prévenir qu'il s'agit d'une simplification). David Lewis fait ça très bien avec les exemples des cygnes bleus et de "En Australie, tous les cygnes sont des cygnes noirs". Ahbon? (d) 19 mars 2009 à 15:47 (CET)
Relation et accessibilité
modifierLa présentation de la notion de « cadre de Kriple » dit : « Chaque entier y représente un monde et un monde est en relation avec un autre si et seulement si le nombre correspondant au premier monde est strictement inférieur au nombre correspondant au second. ». Faut-il comprendre cette phrase comme « Chaque entier y représente un monde et un monde wx est accessible depuis un autre monde wy si et seulement si le nombre correspondant au monde wx est strictement inférieur au nombre correspondant au monde wy. » ? Comme c’est l’accessibilité qui importe, peut-être serait-il préférable de s’exprimer toujours explicitement en terme d’accessibilité ?
Formulation ou interprétation ?
modifier"La structure ( , <), c'est-à-dire l'ensemble des entiers naturels est muni de la relation d'ordre « strictement inférieur », est un autre exemple de cadre."
Faut-il bien comprendre "La structure ( , <), c'est-à-dire l'ensemble des entiers naturels muni de la relation d'ordre « strictement inférieur », est un autre exemple de cadre." ? (j'ai fait la modif par élision en attendant)Magnon86 (discuter) 7 avril 2019 à 09:42 (CEST)magnon86