Discussion:Relation (mathématiques)

Logique floue et relation binaire

Je me demande si les trucs de logique floue vont avec directement là, parce qu'en fait toutes les autres définitions dans l'article n'en tiennent pas compte.

Je n'y connais rien, donc je ne sais pas s'il y a moyen de tout mettre dans un super-article synthétique, ou si on a intérêt à les séparer dans des pages.

Ca me rappelle vaguement un truc que j'ai lu dans le livre "Sheaves in Geometry and Logic", de Saunders MacLane et Ieke Moerdijk (livre que je n'ai que feuilleté)....

Tarquin, apparemment c'est toi qui t'y connais?

Snark 21:05 jan 25, 2003

T'as raison, ca complique trop tot. D'un autre cote, on definit seulement les relations binaires (on peut dire "binaire" ici? ;-) A quelle point devrait-t-on parler de generalisations? -- Tarquin 12:10 jan 26, 2003

Est-ce que les relations (au moins celles dont le résultat est oui/non) ne sont pas engendrées par les relations binaires? Il y a des histoires de formes normales en logique; mais là encore, ça irait plutôt dans une page 'opérateurs logiques' que dans les relations en mathématiques...

Au fait "fuzzy logic" ça doit pouvoir se traduire par "logique floue". Je ne connais rien au sujet, je serai ravi de lire ce que tu peux en raconter!

Snark 12:36 jan 26, 2003

je pense qu'il faudrait ajouter le terme "binaire" dans les definitions.

Pour les formes normales cela a plus trait aux fonctions booleennes qu'au relation.

Pour savoir si les relations binaires engendre les relations d'arites superieurs , tant que le nombre d'operandes est fini c'est clair. Pour le cas infini je ne sais pas si la notion de relation est utilisee.

Et sur le quotient selon une relation qui est tout de meme une utilisation frequente bien que le plus souvent cache sous le tapis de la notion de relation

Dtcube

Algèbre abstraite

Pourquoi "algèbre abstraite" : ça se dit vraiment en français, ou c'est un angliscisme (j'ai l'impression de le voir partout dans Wikipédia, et de fait il est partout dans en:W) ?

Honnêtement, l'algèbre c'est toujours abstrait... C'est vrai que ça fait bizarre, c'est peut-être plutôt de l'"algèbre élémentaire" ou autre...

Snark 12 avr 2003 à 10:53

un petit doute - quelqu'un pourrait confirmer ou infimer ?

Une relation antisymétrique ça serait pas $R\cap R\subset \Delta _{E}$ plutôt que $R\cup R=\Delta _{E}$ comme le dit l'article ?

Merci de vos éclaircieements. Dévilès °o° 24 déc 2004 à 06:42

Je pense que tu as raison. Bien que la page soir en cours de fusion/refonte, je le corrige car on risquerait de l'oublier après. --Aldoo / ✉ 29 déc 2004 à 15:00

Refonte

Après le transfert des informations de cette page vers Relation binaire (pour fusion), je souhaiterais garder Relation (mathématiques) pour développer le concept de relation n-aire.

Ce que je voudrais, c'est qu'on se mette d'accord sur les définitions.

Personnellement, j'aime bien celle qui est donnée sur la version anglophone de cette page : relation typée entre n ensembles (éventuellement différents). Une relation n'est pas simplement donnée par son graphe (c'est à dire une partie du produit cartésien de ces n ensembles), mais aussi par la donnée de ces ensembles. En effet, la donnée du graphe ne permet pas de dire si la relation est surjective, ou même réflexive. Il est donc utile de donner le type de la relation (les ensembles concernés), comme on le fait pour la définition de fonction.

Remarquons aussi que les définitions usuelles d'un graphe dans la théorie des graphes précisent aussi l'ensemble des nœuds de ce graphe, voir même aussi l'ensemble des arcs. Il s'agira de ne pas confondre ces définitions « fortement typées » avec la définition usuelle d'un graphe en mathématiques (graphe d'une fonction, graphe d'une relation), qui est juste un ensemble de n-uplets (partie d'un produit cartésien à n termes).

Pour revenir aux relations, le problème, c'est que dans nombre de pages (à commencer par relation binaire, mais aussi dans relation d'équivalence par exemple), on considère qu'une relation est juste la donnée de son graphe, et qui plus est, on considère qu'une relation binaire met toujours en relation deux éléments d'un même type (alors qu'on pourrait se permettre une relation de $A\times B$ où A et B sont des ensembles).

Autre piste : serait-il pertinent aussi de considérer des relations qui ne soient pas sous-ensemble d'un produit cartésien, mais qui puissent mettre en jeu un nombre variable d'éléments ? (par exemple, définir une relation sur E comme un sous-ensemble de 2^E).

J'aimerais bien avoir vos avis.

--Aldoo / ✉ 29 déc 2004 à 14:49

Commentaires transférés de relation binaire

ce message a été laissé en 2005, pour la suite voir Discussion:Correspondance et relation. Proz (d) 15 janvier 2010 à 23:40