Discussion:Règle du parallélogramme

Une question (stupide ?)

Existe-t-il une info sur les evn qui vérifient l' inégalité dans un sens (ou dans l'autre) ? Anne Bauval (d) 4 mars 2010 à 19:57 (CET)

Bonjour. Il n'existe pas d'espace vectoriel normé vérifiant l'inégalité stricte dans l'un ou l'autre sens.

En effet, si on avait, pour tous x,y de l'EVN, $2\|x\|^{2}+2\|y\|^{2}<\|x+y\|^{2}+\|x-y\|^{2}$, alors en posant $u={\frac {x+y}{2}}$ et $v={\frac {x-y}{2}}$, on aurait :

$2\|u+v\|^{2}+2\|u-v\|^{2}<4\|u\|^{2}+4\|v\|^{2}$, c'est-à-dire :

$2\|u\|^{2}+2\|v\|^{2}>\|u+v\|^{2}+\|u-v\|^{2}$, ce qui contredit l'hypothèse de départ.

Grasyop ^✉ 5 mars 2010 à 02:22 (CET)

merci beaucoup. Ma question était a priori pour l'inégalité large. La réponse est donc (par le même calcul) : si on a l'inégalité (large) dans un sens (ou dans l'autre), alors on a l'égalité (question subsidiaire : c'est sourçable ?) Anne Bauval (d) 5 mars 2010 à 14:21 (CET)

Non, je n'ai pas de référence sous la main. Source de l'énoncé ? Source de la preuve ? Les deux ? À vrai dire, je ne suis pas fan du sourçage des preuves en maths, en tout cas pas des preuves suffisamment claires pour être vérifiées et faire consensus. Il me semble que la source dévalorise la preuve. C'est une manière de dire au lecteur : voici un énoncé, voici un raisonnement qui prouve qu'il est vrai, mais si vous voulez vraiment en être convaincu, faites plutôt confiance à cette autorité... ça me paraît anti-mathématique dans l'esprit. En fait, je ne suis même pas sûr de comprendre ce que ça signifie, sourcer une démonstration mathématique. Grasyop ^✉ 5 mars 2010 à 16:27 (CET)

J'en étais hyper-convaicue à mes débuts (pas si vieux) sur WP (et j'ai donc certainement fait des contributions très répréhensibles). Je viens de relire ton échange avec Cgolds d'octobre 2007, et la sage intervention de Touriste que je résume en "feignons d'exiger et laissons faire, dans la limite du raisonnable". Mais j'ai récemment été très marquée par les violentes polémiques lues depuis décembre sur Discussion:théorème d'Al-Kashi, Projet:Sources/Chez Manon/archive 10#Mathématiques et sources, et diverses PdD. Pour pas recommencer ce débat, ma seule interrogation ici est sur la pertinence d'une telle remarque (avec ou sans preuve) dans l'article : est-ce qu'une sommité a jugé intéressant de la mentionner quelque part ? Anne Bauval (d) 5 mars 2010 à 20:06 (CET)

J'imagine que ça doit se trouver, mais je ne saurais pas dire où. En tout cas, cette remarque me paraîtrait effectivement à sa place dans l'article : elle est pertinente (en rapport avec le sujet), et elle ne me semble pas du tout anecdotique (ou alors, il y a des choses bien plus anecdotiques que ça sur Wikipédia). Grasyop ^✉ 6 mars 2010 à 17:32 (CET)

Et Graysop avait un peu plus détaillé dans Discussion utilisateur:Anne Bauval/archive 1#Parce que j'aime bien donner mon avis... Anne (d) 29 mars 2012 à 10:31 (CEST)