Discussion:Problème de Malfatti
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BIBLIOGRAPHIE
modifierDans les Annales de Mathématiques pures et appliquées, tome 2 (1811-1812), pages 165 à 170, on peut trouver la lettre du 18/10/1811 de M. Tédenat, recteur de l'académie de Nîmes, exposant ses remarques sur le problème de Malfatti. Cette lettre est disponible sur le site numdam.org/item?id=AMPA_1811-1812__2__165_0
On peut trouver également la solution du problème pour les triangles plan (on disait "rectiligne" à l'époque) et sphérique dans un article de M. Schellbach, Professeur à Berlin. Cet article est diponible sur Internet mais, malheureusement, je n'ai pas conservé les références exactes. Mais il s'agit des Annales de Mathématiques, tome XII, décembre 1853, pages 131 à 136.
J'avais également trouvé le détail de la construction sur Internet, également dans un ouvrage du XIXe siècle, et, là, je n'arrive même pas à remettre la main sur mon impression.
J'en étais venu à ce problème, il y a quelque années, suite à la parution dans Pour la Science d'un articulet concernant trois cercles tangeants deux à deux, chacun étant lui-même tengeant à une droite. Et je venais de découvrir l'Amérique en pensant que l'on pouvait élargir le problème en considérant ces trois cercles dans un triangle. Bien sûr, j'ignorais que j'avais deux siècles de retard. Le seul mathématicien italien du XVIII/XIXe siècle de ma connaîssance était (une mathématicienne) Marie Agnesi et sa Sorcière. Ce n'est que plus tard, et par hasard, que j'ai découvert Malfatti.
Mais assez d'anecdotes, quelles sont les 19 autres séries ? Je pense qu'il doit y avoir ceux centrés su les sommets du triangle, ceux centrés sur les pieds des hauteurs, bissectrices et médianes ainsi que ceux centrés sur l'intersection des médiatrices et des côtés. Mais est-ce bien sûr ?
--78.251.40.197 (d) 21 septembre 2012 à 18:59 (CEST)
Finalement, ce matin, j'ai recherché sur Internet pour retrouver les références exactes
Pour l'article de M. Schellbach, le site est : numdam.org/item?id=NAM_1853_1_12__131_1 A noter qu'en fin d'article on trouve une petite biographie de Malfatti.
Pour le détail de la construction : numdam.org/item?id=NAM_1847_1_6__346_1
Le site numdam.org donne d'autres archives sur le problème.
GENERALISATION
modifier- J'ai consulté le lien "Généralisation du problème de Malfatti par E.-N. Barisien" qui donne les 20 solutions du problème. Mais peut-on généraliser à 3 dimensions (4 sphères tangentes 2 à 2, chacune tangente à 3 des faces d'un tétraèdre quelconque) ? Un mathématicien faisant l'objet d'un article sur Wikipédia s'est-il déjà penché sur le sujet ? --78.251.43.21 (d) 9 octobre 2012 à 15:44 (CEST)
- Bien entendu, il ne s'agit pas d'utiliser la règle et le compas. Mais, connaissant les coordonnées (x,y,z) des 4 sommets du tétraèdre, peut-on déterminer les cordonnées du centre des sphères ainsi que leur diamètre ? --78.251.55.117 (d) 21 octobre 2012 à 15:22 (CEST)
Bien en anglais
modifierBonjour, pour info, l'article a été grandement améliorer en anglais. --Roll-Morton (discuter) 3 avril 2018 à 11:02 (CEST)