Discussion:Nombre de Münchhausen

Le nom de ce chiffre est il lié au baron ?

Je n'ai pas trouvé et j'hésite donc a mettre le lien vers Baron de Münchhausen. Y'a t'il un matheux lettré dans la salle ?-) Apollofox (d) 30 octobre 2010 à 12:45 (CEST)

Sachant que Munchausen ≠ Münchhausen je dirais que non. Cdlt, Kyro ^{cot cot ?} le 30 octobre 2010 à 12:46 (CEST)

En fait le lien valide mis a l'instant dans l'article par Marvoir précise que le nom vient bien du baron (page 2 du pdf). Je me disais aussi, la coïncidence était étrange... Apollofox (d) 30 octobre 2010 à 12:55 (CEST)

L'article de Daan van Berkel

Daan van Berkel (version PDF ici) dit qu'en base 10, il n'y a qu'un nombre de "Munchausen" > 1, à savoir 3435. Notre article dit qu'il y en a un autre. La différence vient de ce que Daan van Berkel pose 0⁰ = 1, ce qui est vrai en algèbre classique, alors que, dans notre article, on pose 0⁰ = 0. Notre article donne une référence à l'appui, ce qui donne l'impression que Daan van Berkel ne suit pas les usages en matière de "nombres de Munchausen" (ou en tout cas en matière de ce que notre article appelle "nombres de Münchause"). De plus, il me semble que l'article de Daan van Berkel n'a pas (encore ?) été publié dans une revue présentant des garanties de sérieux. On peut donc se demander si son principal résultat (les nombres de Munchausen dans une base donnée sont en quantité finie) est bien inédit. Il serait intéressant de lire les publications signalées sur cette page (à laquelle notre article renvoie). À lire cette page et celle-ci, j'ai d'ailleurs l'impression que l'expression "nombre de Munchausen" n'a été utilisée que par Daan van Berkel. Bref, je me méfie de cet article de Daan van Berkel, qui a un ton un peu canularesque...
En résumé, je pense qu'on s'était déjà occupé avant van Berkel de nombres "Perfect digit-to-digit invariant" (titre de l'article de la Wikipédia anglaise) et que la seule originalité de van Berkel est de les avoir remplacés par ses "nombres de Munchausen", qu'il définit de la même façon, à ceci près qu'il remplace la convention 0⁰ = 0 par la convention 0⁰ = 1. Il me semble que notre article, qui définit les "nombres de Munchause" (ou Münch(h)ausen) avec la convention 0⁰ = 0, est erroné en ce qui concerne la terminologie. Marvoir (d) 30 octobre 2010 à 13:24 (CEST)
P.S. Si on tient à orthographier "Munchausen" plus correctement que ne le fait Daan van Berkel, on devrait écrire "Münchhausen", non seulement avec tréma (Umlaut) mais avec deux h. Marvoir (d) 30 octobre 2010 à 15:18 (CEST)

Je vois qu'Anne Bauval a fait des modifications à l'article dans le même sens que mes remarques ci-dessus. Il ne reste donc que le problème des deux h à Münchhausen... Marvoir (d) 30 octobre 2010 à 15:23 (CEST)

Ah oui, ça m'avait échappé lors de mon renommage. Je ne touche plus à rien, ne sachant pas s'il vaut mieux revenir à la double erreur de typo antérieure, comme dans la ref de l'OEIS, mais en signalant qu'elle est de van Berkel, ou rectifier les deux fautes. Anne Bauval (d) 30 octobre 2010 à 15:46 (CEST)

J'avoue que je ne sais pas trop quoi faire non plus. Je ne parviens d'ailleurs pas à prendre Daan van Berkel très au sérieux. Il me semble exact que, comme il le dit, la quantité des "nombres de Munchausen" pour une base donnée est finie mais ce n'est pas bien difficile à démontrer, ni pour ses nombres ni pour ceux qu'on définit par la convention 0⁰ = 0 : soit n un tel nombre relativement à la base b, alors $n\leq c(b-1)^{b-1}$, où c est le nombre de chiffres de n en base b; or $c\leq 1+log_{b}(n)$, donc $n\leq (1+log_{b}(n))(b-1)^{b-1}$, d'où $n/(1+log_{b}(n))\leq (b-1)^{b-1}$, où le second membre ne dépend pas de n. Comme, pour b fixé, $n/(1+log_{b}(n))$ tend vers l'infini en même temps que n, les n qui satisfont à la question forment un ensemble borné et donc fini. Je serais étonné si ceux qui se sont intéressés avant van Berkel aux nombres "Perfect digit-to-digit invariant" (titre de l'article de la Wikipédia anglaise) n'avaient pas pensé à cela. Marvoir (d) 30 octobre 2010 à 17:12 (CEST)

Bon, je vais renommer en Münchhausen, juste pour pas rester "le cul entre 2 chaises" et parce que demander un retour à Munchausen dérangerait les admins pour pas grand chose. Anne Bauval (d) 31 octobre 2010 à 10:36 (CET)

Ortho Graf

L'erreur de van Berkel vient de là : en:Talk:Baron Münchhausen (il cite cet article de wikipédia), et cette déformation vient de là : en:Talk:The Adventures of Baron Munchausen#Spelling. Anne Bauval (d) 30 octobre 2010 à 18:03 (CEST)

En somme, van Berkel a fidèlement reproduit l'orthographe infidèle du film. Quelle bouteille d'encre ! Marvoir (d) 30 octobre 2010 à 18:22 (CEST)

Est-ce que je me fais violemment révoquer si...

... j'ajoute dans l'article que :

« Selon le webcomic Spiked Math, 3435 fait partie des « codes secrets les plus geeks » en raison de cette propriété. »

— Hr. Satz 30 octobre 2010 à 19:53 (CEST)

Ta question est peut-être juste une blague, mais je réponds sérieusement, au cas où. Il y a déjà beaucoup de pollution (principalement par des IP) dans les articles sur les nombres. Le seul intérêt que je vois à laisser faire (à condition quand même de ne pas coller des liens externes aussi horribles que le tien) est que c'est un dérivatif qui évite la pollution d'articles plus sérieux. Comme cet article-ci (je suis d'accord avec Marvoir) est très anecdotique, je suis (ici) pour la tolérance. Anne Bauval (d) 31 octobre 2010 à 10:36 (CET)

C'était en grande partie une blague, dans le sens où je ne l'ajouterai pas dans l'article, mais que si quelqu'un veut le faire, ça ne me dérange pas ; c'est pourquoi j'en parle ici.

Je précise pourquoi ça ne me dérangerait pas : comme tu le dis, c'est un sujet anecdotique, il n'y a pas grand chose à en dire (rien trouvé de sérieux à part cet article, non publié, de van Berkel), donc dans ces conditions il n'est pas choquant de tenter d'épuiser le sujet jusqu'à mentionner les mentions dans des webcomics. Sur un sujet où il y a réellement quelque chose d'académique à dire, alors bien sûr ce genre de chose ne serait pas bienvenu. — Hr. Satz 31 octobre 2010 à 12:04 (CET)

Remarques

Cette page considère les nombres naturels possédant la propriété suivante : "Equal to the sum of its digits raised to its digits power (with the conention that 0^0=0). ".

La même page dit que ces nombres sont parfois appelés "nombres de Munchausen" et elle renvoie à ce sujet à cette autre page, où on lit :"Let N = Sum_i d_i b^i be the base b expansion of N. Then N has the Munchausen property in base b if and only if N = Sum_i (d_i)^(d_i). Convention: 0^0=1."

Les nombres considérés sur la première de ces deux pages ne sont donc pas vraiment les mêmes que les "nombres de Munchausen" puisque la convention sur la valeur de 0⁰ diffère dans les deux cas.

Donc, la mention "Sometimes called Munchausen numbers.", qui figure sur la première de ces deux pages, est incorrecte.

L'article de la Wikipédia anglaise est lui aussi incorrect, puisqu'il dit qu'un "Perfect digit-to-digit invariant" (convention 0⁰ = 0) est aussi appelé "nombre de Munchausen".

Si j'en crois cette page, on parlerait aussi de "nombres d'Armstrong" du troisième type (mais avec quelle convention pour 0⁰ ?

Sur cette autre page, on définit les "Perfect Digit-to-Digit Invariants" avec la convention 0⁰ et on renvoie à :

Curious and Interesting Numbers (de David Wells, je suppose), p.190 and D. Morrow JRM 27:1, 1995 p 9 and JRM 27:3, 1995, p205-207 (je suppose que JRM = Journal of Recreational Mathematics).

Il me semble qu'il faudrait faire plus nettement la distinction entre "Perfect Digit-to-Digit Invariants" et "nombres de Munchausen".

Note : la première page que j'ai mentionnée donne cette bibliographie (sur les "Perfect Digit-to-Digit Invariants" avec convention 0⁰ = 0, mais elle ne les nomme pas) :

• J. S. Madachy, "Madachy's Mathematical Recreations", Dover N.Y., pp. 163-175.
• C. A. Pickover, "Keys to Infinity", Wiley 1995, Ch. 22, pp. 169-171.
• David Wells, "Curious and Interesting Numbers", Penguin 1988, pp. 169, 190.

Je me suis permis d'essayer d'améliorer notre article compte tenu de ces remarques (en laissant voir que je ne connais le sujet que par des sites d'amateurs...), mais si quelqu'un n'est pas d'accord, qu'il n'hésite pas à réverter, car cette question ne m'intéresse pas du tout et je ne vais pas entrer en conflit à ce propos. Marvoir (d) 31 octobre 2010 à 13:19 (CET)

Remarque bis

Il est dit que zéro est un nombre de Münchhausen dans toutes les bases. Or, la page sur le 0 (https://fr.wikipedia.org/wiki/Zéro#Propri.C3.A9t.C3.A9s_arithm.C3.A9tiques_et_alg.C3.A9briques) indique que 0^0 est soit indéfini soit considéré comme égal à 1. Dans les deux cas, 0 n'est pas un nombre de Münchhausen. Il faudrait corriger pour garantir la cohérence entre les articles. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 157.99.221.35 (discuter), le 28 août 2017 à 14:09 (CEST)