Discussion:Moyenne d'ordre p

Dernier commentaire : il y a 5 mois par 2A01:CB08:B5B:D900:89A:C42B:BB7B:E861 dans le sujet p= ?
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Relation avec la moyenne de Hölder

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Bonjour, je ne connais pas le sujet, mais dans l'article Otto Hölder il est dit " moyenne de Hölder, qui est un cas de moyenne généralisée". Est-ce la même famille ou une sous-famille de moyennes ?

Par ailleurs je n'ai pas trouvé de sources en français sous le nom "moyenne généralisée". --Roll-Morton (discuter) 22 octobre 2014 à 15:58 (CEST)Répondre

Des quelques sources que je trouve, moyenne généralisée = moyenne de Hölder = moyenne en puissance.
Après, c'est une traduction faite un peu rapidement de l'article anglophone, qui utilise le titre Generalized mean. Au vu du Google hit, un renommage en "Moyenne de Hölder" semble s'imposer. Kelam (mmh ? o_ô) 22 octobre 2014 à 16:31 (CEST)Répondre
Ok. Un argument dans le sens du renommage est que l'article en allemand est du coté "Holder". Tu pourrais peut-être mettre un mot sur le Thé de matheux, pour voir si quelqu'un a déjà rencontré l'un ou l'autre. --Roll-Morton (discuter) 22 octobre 2014 à 18:23 (CEST)Répondre

p= ?

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"Pour p = 0, on la pose comme étant la moyenne géométrique" or cela pose un problème car "1/p" est dans la formule...

Ne faudrait-il pas plutôt lire "pour p=1 il s'agit de la moyenne arithmétique ; pour p=2 la moyenne géométrique ; pour p=-1 la moyenne harmonique" Si qqn confirme, merci qu'il fasse la modif. Magnon86 (discuter) 13 juin 2019 à 23:59 (CEST)magnon86Répondre

Bonjour, avez-vous lu la phrase jusqu'au bout ? p=0 est bien défini comme le cas "limite", c'est une façon un peu abusive de dire "quand p tend vers 0". Kelam (discuter) 14 juin 2019 à 09:28 (CEST)Répondre
Bonjour,
Moi, j'ai mis plusieurs jours à comprendre "Pour p → 0, on applique la règle de L'Hôpital".
Plus jeune, j'ai fait Math Sup et suis maintenant bientôt retraité. J'avais oublié que   est une forme indéterminée car elle est rencontrée plus rarement que les autres et je ne percevais pas la complexité nécessaire de la démonstration.
Ensuite, dans mon contexte simpliste, pour   j'ai cru à une simplification de la fraction par  . J'ai donc repris moi-même en détail et j'ai vu que malgré l'exactitude, c'est un manque drastique d'explication qui fait défaut dans la démonstration, y compris pour la dérivé de   et le rôle de la continuité de la fonction exponentielle pour le calcul de la limite. Les coefficients de pondérations mis pour généraliser complexifient également la démonstration.
.
A quelle niveau de compétence s'adresse cet article ? Serait-il possible d'en améliorer la compréhension ?
.
Je détaille la démonstration pour mon niveau (à l'inverse, peut-être avec un excès d'explications, mais ces détails me rassurent)
J'ai suivis le plan et la logique de la démonstration de l'article  :
.
 Pour p tendant vers 0, les   tendent vers 1 et on obtient  
d'autre part   tend vers   ce qui donne la forme indéterminée  
Le raisonnement reste valable avec des coefficients de pondération   vérifiant  
On réécrit la définition de   avec la fonction exponentielle
 
.
Etudions maintenant  , on pose   et    :   et  .
On va pouvoir appliquer la règle de L'Hôpital sous réserve d'existence de   et  .
  et   car on utilise   et   , il faut aussi les   strictement positifs.
 
.
La fonction exponentielle étant continue partout et donc en 0, de plus   existe, on a donc  
on en conclu    
autrement dit   et on retrouve la définition de la moyenne géométrique. 2A01:CB08:B5B:D900:89A:C42B:BB7B:E861 (discuter) 27 décembre 2023 à 19:30 (CET)Répondre
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