Discussion:Intervalle d'espace-temps

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• 21 février 2008 - 25 mai 2008

Démo de l'invariance à partir des 2 axiomes...

Pas très convaincante la démo de Lifchitz quand même... Le passage de "ds et ds' s'annulent pour tout signal informatif voyageant à la vitesse c" à "ds^2 = a.ds'^2" n'est pas du tout clair !

On a même l'impression dans le bouquin (ce qui est aussi très bien repris dans cet article) qu'il y aurait une implication, à savoir : SI l'annulation de ds dans le référentiel K implique l'annulation dans le référentiel K'... Formulation pour le moins bizarre puisque par définition de s, s=0 pour un signal de vitesse c.

Mais déjà, considérer des infiniments petits au carré sans que ce soit un développement limité est tout aussi audacieux, non ? : ds^2 = c^2.dt^2 - dl^2

A notre époque, pourrait-on mieux faire que Lifchitz ? ;-) ou faut-il au contraire pointer du doigt cette obscure démo comme une démo qui n'en est (peut-être) pas une ?

— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Fabrej0 (discuter) 22 avril 2015 à 23:16‎

Bonjour.

Merci pour cette remarque qui pointe sur l'usage des infiniment petits par Landau qui, il faut bien l'avouer, n'est peut-être pas évident mais inévitablement repris ici car, par principe de wp, Landau est une source de qualité, non contestée, on lui fait donc plus confiance qu'aux analyses personnelles.

Initialement il ne s'agit pas d'infiniment petits, mais d'intervalles « Si, dans un certain référentiel, deux événements sont séparés de la distance spatiale $\ \Delta l$ et de la distance temporelle $\ \Delta t$... », et du fait des relations affines entre les différents $\ \Delta ...$, on peut se passer de l'utilisation des infiniment petits, en RR en tout cas, et c'est ce que suggère la présentation de notre article, et c'est là un écart avec le texte de Landau, mais comme Landau dit comme ça, on lui fait confiance jusqu'au bout plutôt que de plonger dans le TI.

Il est justifié que « si $\ \Delta s^{2}=0$ dans un référentiel, il en est de même dans tout autre » parce que « la vitesse de la lumière [...] a la même valeur dans cet autre référentiel, d'après le deuxième axiome », on ne peut pas s'en plaindre. Il me semble que si ce n'est pas parfaitement clair, c'est que tous les détails de calculs ne sont pas présentés, notamment les relations affines qui permettent de se passer des infiniment petits, ainsi que l'équivalence entre $|\Delta l/\Delta t|\,=c$ et $\ \Delta s^{2}=c^{2}\Delta t^{2}-\Delta l^{2}=0$ : il faut bien laisser du travail au lecteur, sinon où est son plaisir ?

Mais une autre source reformulant cette démonstration serait la bienvenue !

Cordialement. Lylvic (discuter) 23 avril 2015 à 08:26 (CEST)

Re !

Je ne suis pas d'accord : ne faisons pas "confiance" ! Décortiquons, trouvons les failles et faisons mieux ! (ou essayons) sinon il n'y a pas de progrès. J'affirme 2 problèmes : celui de la physique et celui de l'enseignement. Celui de la physique c'est de se croire parfois plus intelligente que les mathématiques et de laisser dans le flou certains liens logiques en disant que c'est "intuitif". Celui de l'enseignement c'est de répéter ce qu'ont dit les générations précédentes sans rien améliorer et de laisser les nouvelles générations dans la même m... que les anciennes. Or nous sommes en 2015 et ça fait déjà un bail que la relativité restreinte est connue, alors pourquoi en est-on resté à Lifchitz !!? Des hordes de professeurs bien plus pédagogues auront sûrement une bien meilleure démo. Amenons les nouvelles générations directement au niveau 2 par un enseignement ultra clair du niveau 1, et ils nous amèneront au niveau 3 !

Je propose humblement la mienne sans être professeur.

D'abord, il faut expliquer qu'une trajectoire entre deux événements dans R(t,x,y,z) peut-être paramétrée par u : t(u),x(u),y(u),z(u), u variant par exemple entre 0 et 1 entre les événements 1 et 2.

Ensuite il faut expliquer que l'information est supposée voyager à la vitesse c et que tout corps matériel ne peut voyager qu'à une vitesse inférieure car le principe de causalité est en cause...

On peut alors définir s tel que $({\frac {ds}{du}})^{2}=c^{2}({\frac {dt}{du}})^{2}-({\frac {dx}{du}})^{2}-({\frac {dy}{du}})^{2}-({\frac {dz}{du}})^{2}$

Pourquoi ? parce que justement c'est une quantité positive !

Point important au passage : la démo ici présente utilise explicitement la notion de trajectoire et la notation $ds^{2}=c^{2}dt^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}$ ne saurait en faire l'économie !! Or Lifchitz introduit cette notation entre 2 événements "infiniment" proches comme s'ils n'étaient pas reliés...

Conséquence de cette définition : on peut utiliser s comme abscisse curviligne et paramétrer la courbe grâce à s au lieu de la paramétrer grâce à u ! s sera bien strictement croissante entre les 2 événements puisque ds/du >0.

Une fois qu'on a dit ça c'est fini. En effet, on peut faire le même raisonnement dans un repère R' et paramétrer la courbe transformée grâce à s'.

Il existe alors une bijection entre les deux courbes (puisque s et s' sont strictement croissantes) : $s'=f(s)$

En un point s particulier on a donc ${\frac {ds'}{ds}}=f'_{R}(s)$ où R est le référentiel inertiel. On aurait pu écrire : $f'_{s}({\vec {V}})$

La suite de la démo est alors identique...

C'est mieux ?

--Fabrej0 (discuter) 23 avril 2015 à 19:58 (CEST)

Je ne sais pas si c'est mieux, WP n'est pas là pour proposer ou discuter des TI, mais pour exposer des contenus sourcés. Cordialement. Lylvic (discuter) 23 avril 2015 à 22:04 (CEST)

"WP n'est pas là pour proposer ou discuter" alors que nous sommes dans l'onglet discussion ! bien sûr, je suis d'accord pour l'exposé fidèle de sources, mais pourquoi se fermer à la discussion ("je ne sais pas si c'est mieux") ? L'intérêt justement est dans la compilation de sources fidèles ET dans la réflexion des internautes de bonne volonté. D'ailleurs, je ferais remarquer que ma démo n'utilise pas cette fameuse "linéarisation" invoquée infidèlement dans l'article...

La page de discussion (PdD) d'un article est consacrée aux discussions pour améliorer l'article. Personnellement, je ne prétends pas dépasser Landau, ni ici ni ailleurs. Certains auteurs peut-être. Cordialement. Lylvic (discuter) 23 avril 2015 à 22:57 (CEST)

Donc OK, enlève la justification sur les transformations affines, elle n'y est pas dans le Landau ;-) --Fabrej0 (discuter) 23 avril 2015 à 23:17 (CEST)