Discussion:Homologie cellulaire
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Caractéristique d'Euler modifier
La démonstration Σ (-1)ibi = Σ (-1)ici est certainement correcte, mais au lieu de faire appel à l'homologie relative et au lemme du serpent, on pourrait se contenter de simples manipulations d'entiers, comme ceci :
Notons Fi et Ki l'image et le noyau de ∂ dans Z[Xi], de rangs respectifs fi et ki ; et ci = rg(Z[Xi]) = |Xi|. Le quotient Z[Xi]/Ki est isomorphe à Fi-1. De ce fait, on déduit :
En reportant dans le rang bi = ki - fi, on trouve bi = ci - fi-1 - fi, d'où