Discussion:Géométrie de contact
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1-forme différentielle, vraiment ?
modifierBonjour,
Dans la rubrique "Généralités" il est dit qu'une forme de contact est une 1-forme différentielle sur une variété différentielle de dimension impaire. Or Vladimir Arnold fait remarquer dans son ouvrage "Méthode mathématique de la mécanique classique", en bas de page 358, qu'une forme de contact n'est pas une forme différentielle mais une forme algébrique linéaire définie sur un espace tangent. Il est clair qu'il y a une relation forte entre les deux notions mais le fait qu'Arnold, mathématicien de premier ordre sur ces questions, fasse cette remarque me pose question. Cette remarque est-elle importante pour la compréhension de la notion ? Si c'est le cas faut-il la retranscrire dans l'article Wikipédia avec un petit texte d'accompagnement (lequel) ?
Merci pour vos éclaircissements.--Bécassin (discuter) 12 février 2018 à 10:24 (CET)
Il faut avoir en tête que ce livre a été traduit en français par un russophone. Sur les ponts délicats il peut y avoir des confusions ou des ambiguités dont Arnold n'est pas responsable. L'article va peut-être un peu vite sur la distinction entre forme de contact et structure de contact. Une structure de contact est un champ d'hyperplans satisfaisant une condition très forte de non-intégrabilité. Il peut être défini par une 1-forme, qu'on appelle alors forme de contact, mais ce n'est pas toujours le cas. C'est très certainement cela qu'a voulu dire Arnold. Cette remarque est importante parce que l'objet mathématique vraiment intéressant c'est la structure de contact. Cordialement.Lleuwen (discuter) 2 mai 2020 à 21:31 (CEST)
- Je comprends. Merci--Bécassin (discuter) 2 mai 2020 à 22:00 (CEST)
Variété (a)toroïdale ?
modifierLa définition manque, et n'est pas trouvable dans wp. La définition suivante est-elle correcte ? Une variété toroïdale est une variété qui admet un tore plongé dont le groupe fondamental d'injecte dans celui de la variété ; atoroïdale = non toroïdale. Merci d'avance aux experts de corriger cette déf si besoin est et de donner une référence. Lleuwen (discuter) 3 mai 2020 à 18:42 (CEST)