Discussion:Fonction polylogarithme
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Humour modifier
Don Zagier a remarqué que "Le dilogarithme est la seule fonction mathématique avec un sens de l'humour." Heu... où est le gag ? Gloumouth1 27/6/2005
Viré le 20/9/2013. Figure toujours dans la v.o. La citation exacte est dans ce document, page 6. Moi non plus je ne comprends pas. C'est peut-être du marketing ? Anne, 3/3/2019
Autres formules du polylog modifier
Bonjour,
Je teste le système de calcul formel Sage sur les integrales :
sage: integrate (log (x)/(1+x), x, 0, 1)
-1/12*pi^2
sage: integrate (log (1+x)/x, x, 0, 1)
-1/6*pi^2 + I*pi*log(2) + polylog(2, 2)
sage: integrate (log (1+x)/x, x, 0, 1).subs(polylog(2,2)==pi^2/6-log(2)*log(1-2)-polylog(2,-1))
1/12*pi^2
La première intégrale me convient tout à fait, et la seconde n'est pas belle, sauf après simplification par "la bonne identité du polylog".
J'ai d'abord cherché ces identités remarquables sur cette page de wikipedia et dans http://mathworld.wolfram.com/Dilogarithm.html
Sauf erreur de ma part l'identité Li_2(x)+Li_2(1-x) = pi^2/6-ln(x) ln(1-x), appliquée ici avec x=2 ne se trouve pas dans cette documentation Wikipedia mais est dans la documentation mathworld.wolfram.com ci-dessus. Je ne suis pas à l'aise avec ces fonctions spéciales, mais elle simplifie directement le résultat en pi^2/12 [que l'on peut aussi obtenir par une intégration par parties.] Elle me semble donc avoir son intérêt.
Peut-elle être mise dans la page polylogarithm de Wikipedia? Ma question porte aussi bien pour son intérêt que pour les droits d'auteur de la reprise de la page wolfram.
Bien cordialement.
F. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 2a01:e34:ec54:e480:1db2:2e46:c41b:2650 (discuter), le 18/4/2017.