Discussion:Fonction nulle
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Je proteste de manière énergique sur une confusion courante: la condition f(x)=f(-x) n'est jamais suffisante pour montrer que la fonction est paire: il faut tout de même que le domaine de f soit symétrique par rapport à 0. Claude le pénible (d) 11 novembre 2009 à 17:40 (CET)
Théorème de D'Alembert modifier
Je suppose que la "contradiction" serait avec le th. qui dit qu'un polynôme de degré n > 0 sur C ou R ou un anneau intègre a au plus n racines, ce qui me semble nettement plus simple que le th. de d'Alembert (qui de plus peut se dire P de degré n >0 a au moins une racine sur C). Quitte à dire quelque chose, ne vaudrait-il pas mieux faire référence à ce résultat ? Faut-il vraiment parler de contradiction ? Proz (d) 14 novembre 2009 à 00:51 (CET)
- Bien sûr ; le lecteur aura rectifié de lui-même :-) Et c'est une bonne occasion de faire réfléchir à la nécessité de cette convention bizarre sur le degré--Dfeldmann (d) 14 novembre 2009 à 08:16 (CET)
Application nulle modifier
Pourquoi ne pas changer la page en "application nulle", ce qui serait plus général mais pas plus compliqué? J'ai déjà rajouté un paragraphe dans la section "énoncé".
Peut-être devrait-on aussi généraliser en parlant des fonctions "nulles presque partout"? --Taladris (d) 18 juin 2010 à 10:56 (CEST)
Polynômes et fonctions modifier
Avoir un paragraphe dédié au polynôme suggère que les polynômes ne sont pas la même chose que les fonctions. Ce qui est exact! Cependant, ici, on ne parle que de polynôme à coefficients complexes (corps infini) donc les fonctions polynomiales coïncident dans ce cas avec les polynômes. De deux choses l'une: soit on ne parle que des fonctions polynomiales complexes et dans ce cas, le paragraphe est inutile (couvert par le paragraphe précédent); soit on parle de polynômes au sens général (algébrique) et dans ce cas, ce n'est pas une fonction est le paragraphe est là encore inutile.
Sauf avis contraire, je modifierai la page bientôt. --Taladris (d) 18 juin 2010 à 10:56 (CEST)
- Fondamentalement, le polynôme nul n'est rien d'autre que l'application nulle de N dans un anneau. ;) --Wizzlebock (d) 9 mai 2013 à 11:20 (CEST)
Problème réglé (à ma façon). Anne, 19/8/15, 16h53
Fonction nulle seule solution de f'=f s'annulant en 1 point modifier
Je lis dans l'article que "La fonction nulle sur ℝ est l'unique solution de l'équation différentielle y' = y s'annulant en au moins un point." C'est une propriété intéressante, mais il serait utile d'en trouver la démonstration (ou une référence à une telle démonstration). Quelqu'un a t il une idée? Par ailleurs, y a t il d'autres fonctions qui vérifient f'=f dans ℝ, et qui ne soient pas la fonction nulle?--Olinone (discuter) 28 juillet 2021 à 17:25 (CEST)
- Je ne sais pas trop quelle est votre formation, mais jusqu’à peu, cette équation différentielle (fondamentale en physique) servait entre autre à définir la fonction exponentielle en Terminale (française). ; pour une démonstration pas trop dure, on peut remarquer que la dérivée du logarithme de f est f’/f…—Dfeldmann (discuter) 28 juillet 2021 à 18:37 (CEST)