Discussion:Fonction de compte des nombres premiers

bonjour,

Concernant la conjecture de Legendre-Gauss, Legendre publie sa conjecture dans l'édition de 1808 de son essai sur la théorie des nombres page 394. C'est en 1849 que Gauss indique, dans une correspondance avec Enke qu'il a conjecturé en 1793 que pi(x) est approximativement égal à x/ln(x). Je dois dire qu'une telle revendication me laisse de marbre.

salut, j'ai ajouté la réference et ton commentaire. Par contre est-ce que tu aurais une indication plus précise concernant cette correspondance avec Enke car c'est plutot polémique comme info :) Bien cordialement, LeYaYa 19 juin 2006 à 01:01 (CEST)

PS: pense à signer tes messages!

bonjour. Réponse au PS: pour signer il faut découvrir la fonction adéquate. C'est fait. Claudeh5 19 juin 2006 à 22:31 (CEST)

Pour ce qui est de Gauss, je vais rechercher. Je pense que c'est dans le traité de Dieudonné sur l'histoire des maths... Claudeh5 19 juin 2006 à 22:31 (CEST)

Relation avec les sommes de nombres premiers

Cette section, écrite en avril 2006 sur l'article en anglais a été traduite et insérée ici en août 2006, puis supprimée de l'article en anglais en mars 2009 comme "pointless". Je suis du même avis. Anne (d) 17 février 2011 à 01:01 (CET)

C'est un charabia calamiteux. Est-il recyclable ou à supprimer ? Anne (d) 15 juillet 2013 à 13:34 (CEST)

(supprimé) Anne, 16/7/2013. J'ai aussi enlevé la traduc de ce passage surréaliste, du même contributeur. 18/7/2013

fonction de compte de nombres premiers

j'ai calculé une table de pi(x) à partir de la fonction suivante f(x)= 1/(ln(x)+ln(c)) pour tout c 0,46< c <1 tel que -1<pi(x)-f(x)<0 (pour toutes les valeurs de 10^x avec x <24. cette table completerait celle incluse dans l'article décompte de nombres premiers.

Je pourrais faire suivre ce fichier en utilisant un tableau ou un fichier joint.

--74.59.157.160 (d) 11 février 2013 à 00:48 (CET)gou843,10-2-2013

Li(x) fonction irréaliste pour le décompte de nombres premiers

Je pense qu'il faut ajuter une table du décompte pour les différentes formules dans la page principale , semblable à celle introduite dans l'onglet discussion. Ceci permettrait d'évaluer la performance de chaque formule. merci.--Gas843 (discuter) 4 septembre 2013 à 20:04 (CEST)

La fonction Li(x) retenue dans ce texte, n'est pas réaliste pour le décompte des nombres premiers. je m'explique. cette fonction est une fonction lisse et uniforme qui ne correspond pas du tout avec la courbe du décompte des nombres premiers en marche d'escalier telle que figurée dans le premier graphique juste à côté du sommaire. De plus, ces marches d'escalier vont s'agrandir au fur et à mesure que l'on tend vers l'infini. Donc, adieu à la courbe lisse et uniforme. D'ailleurs les écarts de calculs entre pi(x) et li(x) ou R(x) sont éloquents sur l'incapacité de ces fonctions à réaliser un bon calcul au delà de 1e10 parce que les écarts générés sont trop grands.

La formule bien connue x/ln(x) évalue le nombre de nombres premiers selon le dernier x utilisé.

La formule ici présenté li(x) évalue le nombre de nombres premiers au fur et à mesure que l'on tend vers l'infini (1/ln(x)) et son développement au carré, au cube et finalement le "big" O.

La formule idéale est une fonction qui évalue ou décompte le nombre de nombres premiers entre 2 carrés consécutifs de nombres pair ou impair avec une distance de 4, 6, 8,...entre eux.

Est-ce que cette fonction existe et calcule bien le nombre de nombres premiers ou est plus précice que celles utilisées ici? Oui.

Un fichier est disponible pour prouver le tout mais j'ai réussi à l'insérer ici.

X	pi(x)	pi(x) - li(x)	pi(x) - R(x)	pi(x) - Go(x)
1e+01	4	-3	-1	0,1
1e+2	25	-5	-1	0,4
1e+3	168	-10	0	0,3
1e+4	1 229	-17	2	0,6
1e+5	9 592	-38	5	-0,6
1e+6	78 498	-130	-29	-0,6
1e+7	664 579	-339	-88	0,9
1e+8	5 761 455	-754	-98	0,7
1e+9	50 847 534	-1 701	79	-0,5
1e+10	455 052 511	-3 103	1 828	-0,9
1e+11	4 118 054 813	-11 588	2 318	-0,4
1e+12	37 607 912 018	-38 263	1 476	-0,1
1e+13	346 065 536 839	-108 971	5 773	0,7
1e+14	3 204 941 750 802	-314 890	19 200	-0,4
1e+15	29 844 570 422 669	-1 052 619	-73 218	0,6
1e+16	279 238 341 033 925	-3 214 632	-327 052	à venir
	ref.:Prime page function	ref.:OEIS Sloane A 057752	ref.:OEIS Sloane A057794	ref.: @gaston Ouellet (Gas843)

Les sources sont en (Ref.) référence en bas de chaque colonne. OEIS = On-line encyclopedia of integer sequences.

--Gas843 (d) 19 juillet 2013 à 21:57 (CEST)

Ce qui est vraiment pratique avec les règles de Wikipédia, c'est qu'il n'y a qu'une seule réponse à faire : sur quelles sources (quelles publications) vous appuyez-vous?--Dfeldmann (discuter) 4 septembre 2013 à 20:00 (CEST)

Avec un tel résultat sur le décompte pi(x) - Go(x) impliquant un écart ou une déviation inférieur à l'unité, je pense que je n'ai pas besoin de sources autres ou de tierces sources puisqu'aucune n'est disponible ou n'a fait mieux.--Gas843 (discuter) 26 octobre 2013 à 19:11 (CEST)

en fait, les règles demanderaient quand même des sources... Mais le vrai problème, c'est que vous ne donnez pas la formule miraculeuse pour Go(x) qui produit cet étonnant résultat; il est du coup difficile de le vérifier...--Dfeldmann (discuter) 27 octobre 2013 à 07:07 (CET)

La formule miracle généralisée vient de Euler » somme ( X2^2 - X1^2)/ln(X2^2).Cette formule a servi pour produire la table ci-haut.--Gas843 (discuter) 20 novembre 2013 à 16:20 (CET)

Vous comptez faire breveter votre formule, ou quoi ? Chez moi, une formule pour Go(x), c'est une expression calculable à partir de fonctions répertoriées (genre Li(x)-x^(1/3)+42x^(1/4)) ou par un algorithme (genre u_0=x, u_(n+1)=u_n -Li(u_n^4)+sqrt(u_n), arrêt sur Go(x) quand la suite se remet à croitre) calculable en un temps réaliste. Le fait qu'Euler (ah bon ? j'ignorais qu'on ait connu tout ça de son temps) donne une formule ayant un vague rapport avec la question ne permet certainement pas à un lecteur quelconque, même génial, de deviner votre formule à vous...--Dfeldmann (discuter) 20 novembre 2013 à 17:18 (CET)