Discussion:Extension de Galois
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Paragraphes "motivation" et "histoire" modifier
Ces paragraphes me semblent plutôt hors sujet ici (sauf la toute fin du paragraphe histoire). Beaucoup de ces choses auraient plus naturellement leur place dans l'article théorie de Galois, voire dans un article sur l'histoire de l'algèbre moderne. IL faudrait revoir alors le contenu à la lumière de textes d'histoire des math. Proz (d) 2 janvier 2011 à 18:56 (CET)
Erreur dans les exemples modifier
Bonjour,
Juste pour signaler une erreur dans le troisième exemple donné. Il est dit : L'extension engendrée par la racine cubique de deux et 'i', l'unité imaginaire, sur le corps des rationnels est une extension de Galois.
Cette extension n'est pas de Galois. Voici une preuve rapide au cas où : cette extension est de degré 6. Si elle était de Galois alors elle contiendrait le sous corps Q[i,3^1/2]. Or ce dernier est une extension de degré 4 de Q. Donc 4 devrait diviser 6, ce qui est absurde.
Je pense que l'auteur voulait plutôt dire : L'extension engendrée par la racine cubique de deux et 'j' (une racine cubique complexe de l'unité), sur le corps des rationnels est une extension de Galois.
Il faudrait également corriger la démonstration qui suit qui est fausse. Butitswrong (discuter) 10 juillet 2023 à 23:24 (CEST)