Discussion:Espace vectoriel normé
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Quel corps de base ?
modifierIl faut préciser le corps de base ! Colas 30 décembre 2005 à 15:49 (CET)
- C'est fait : le corps de base est R, C, ou n'importe quel corps muni d'une valeur absolue.
Ekto - Plastor 2 mai 2007 à 17:14 (CEST)
suggestions
modifiercet article manque d'exemples il faudrati aussi parler de la norme d'une appl linéarie continue Jaclaf 25 mai 2007 à 09:45 (CEST)
fusion
modifiersuite à la discussion de l'article "norme d'un ev" j'ai demarré l'intégration de ce dernier article à ceui-ci ce n'est pas fini ! Jaclaf 25 mai 2007 à 14:12 (CEST)
- Je propose une version de l'article qui fait la part des choses avec l'article Norme (mathématiques) que j'ai également repensé.
Il resterait ici à parler éventuellement de la topologie faible plus en détail, sauf si on veut laisser ça sur la page dédiée.--Ambigraphe 14 juillet 2007 à 15:58 (CEST)
Contre fusion
modifierJ'ai continué sur l'idée d'Ambigraphe en enrichissant de manière complémentaire les deux articles. Les considérations associées à la topologie issue de la norme sont maintenant dans norme (mathématiques) leur place la plus naturelle. Les considération associées aux sous-espaces, espace quotient et produit d'espace sont dans cet article. Ces propos ont été enrichis pour permettre de soutenir plus activement des articles comme semi-norme ou topologie d'un espace vectoriel de dimension finie. Jean-Luc W (d) 22 décembre 2007 à 19:22 (CET)
Non seulement il faudrait parler de la topologie faible mais plus généralement de la structure du dual. Complétude, compacité de la boule unité pour la topologie * sigma (et non pas la topologie faible), injection canonique de E dans le bidual ect... Jean-Luc W (d) 6 janvier 2008 à 12:45 (CET)
Pas complet si base dénombrable ?
modifierIl est écrit que
Un espace vectoriel normé réel n'est jamais complet s'il admet une base infinie dénombrable.
Soit il y a un mot que je ne comprends pas, soit c'est faux avec pour preuve les espaces de Hilbert à base dénombrable, l2 etc.
Dans l'article sur le théorème de Baire il est écrit : Aucun espace métrique infini dénombrable n'est complet. Et ça, ça m'a l'air nettement plus raisonnable.
— Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 86.73.9.17 (discuter), le 9/03/2014.
- J'ai modifié en précisant qu'un espace complet n'a pas de base algébrique infinie dénombrable.
- — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Laurent Claessens (discuter), le 16/03/2014.
- Les mots ont un sens. Ajouter algébrique était redondant. Anne, 23/6/2017
Espace vectoriel normé complet
modifierDans la partie sur les espaces vectoriels normés complets, il est dit qu’un tel espace est nommé "Espace de Banach". Or, sur la page Wikipédia à propos des espaces de Banach, il est demandé que les espaces de Banach soient des espaces vectoriels sur des sous-corps des complexes, ce qui n’est pas requis pour des espaces vectoriels normés. On peut donc trouver des espaces vectoriels normés complets qui ne sont pas des espaces de Banach. Du coup, il y a un manque de cohérence entre les deux pages. --Guabin (discuter) 5 septembre 2020 à 20:29 (CEST)