Discussion:Espace bidual
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Bidual dans le cas d'un espace de Banach
modifierBonjour,
Dans le cas d'un espace de Banach, le dual et bidual de E ne sont pas des duaux linéaires, mais linéaires topologiques. Il me semble un peu abusif de les mélanger ici. Il faudrait tout au moins préciser qu'on ne parle pas de la dualité dans le même sens. Liu (d)
Signification de canoniquement isomorphe
modifierBonjour, j'aurais savoir ce que le terme "canoniquement isomorphe" signifie entre un espace E et son bidual.
Si E est de dimension finie, E* est isomorphique à celui-ci. C'est-à-dire que chaque base de E est isomorphiquement liée à une base de E*.
En quoi E** est-elle utile alors ? Elle est aussi isomorphique à E. Est-ce que E**=E ? Athanatophobos (discuter) 19 octobre 2021 à 22:33 (CEST)
- Bonjour Athanatophobos
; j'ai déjà répondu sur la page d'Anne, mais je précise ici que la différence, c'est que parmi les isomorphismes entre E et E* (en dimension finie), on ne peut en choisir aucun spécialement (plus précisément, à chaque base de E correspond une base duale de E*, ce qui caractérise un isomorphisme, mais le choix de la base est arbitraire) alors qu'il y a dans ce cas un isomorphisme de E vers E** bien précis, et qui est le choix "naturel", donc canonique dans le jargon mathématique. Du coup, dans certains cas, on pourrait identifier E et E** par cet isomorphisme, mais ça, en revanche, ce n'est pas ce qui est fait d'habitude.--Dfeldmann (discuter) 24 octobre 2021 à 12:02 (CEST)
Ouf. Merci. Je dormirai rassure ce soir. Cette question me trottait dans la tête depuis un moment. Ce "canoniquement isomorphe" n'était pas clair. Athanatophobos (discuter) 24 octobre 2021 à 12:27 (CEST)