Discussion:Endomorphisme autoadjoint

Analyse d'Ambigraphe

1. L'article me semble d'importance moyenne.
2. Le premier alinéa pourrait en dire un peu plus sur son utilité ou ses propriétés sans verser dans la définition formelle.
3. Le deuxième alinéa fait référence d'abord à une propriété qui n'est pas encore présentée, justifie l'appellation endomorphisme par sa définition, donne une hypothèse sur l'espace vectoriel comme si c'était une propriété, généralise sans avoir parlé de cas particulier, bref il est incompréhensible.
4. L'adjonction de propriétés de continuité (de quoi ?) [est] nécessaire pour caractériser les endomorphismes autoadjoints en dimension infinie.
5. La définition peut se faire plus rapidement avant de parler d'adjoint en écrivant la relation $(a(x)|y)=(x|a(y))$. Après, on peut expliquer que la dénomination vient du fait que l'endomorphisme considéré est alors son propre adjoint.
6. Il me semble que le projecteur sur L(H) n'est défini que si l'adjoint est toujours défini. Il vaudrait donc mieux écrire que H est un espace de Hilbert.
7. Sauf en dimension finie, les propriétés énoncées ne concernent pas les endomorphismes autoadjoints mais l'espace de ces endomorphismes. Il serait intéressant d'expliquer dans quelle mesure les propriétés des autoadjoints en dimension finie s'étendent en dimension infinie.

Ambigraphe, le 16 décembre 2007 à 15:41 (CET)

Commentaires de jl

Je suis assez en phase avec beaucoup de remarque d'Ambigraphe. J'ai dans le fond un vrai souci, le savoir nécessaire pour expliciter la situation est trop parcellaire dans WP pour permettre de faire quelque chose qui me convaincrait. En conséquence, je travaille sur les différentes formes du produit scalaire, pour pouvoir écrire quelque chose de convenable sur les adjoints (je serais sauvage sur le cas général des Banach) puis je compte reprendre cet article avec plus de profondeur. Jean-Luc W (d) 16 décembre 2007 à 16:39 (CET)

Fait (Anne)

Voici donc (pour l'essentiel) ce que j'ai cherché à faire (après avoir complètement remanié endomorphisme normal et commencé quelques retouches dans opérateur adjoint) :

1. intro plus claire (cf conseils d'Ambigraphe) et plus WP-courte (donc mis les applications à la fin),
2. précisions sur le vocabulaire
3. définition plus directe et d'emblée dans un Hilbert (cf analyse d'Ambigraphe),
4. élimination de quelques erreurs,
5. suppression des lourdeurs, en partie grâce aux wikiliens.
6. Parler de la dimension finie dès que possible, mais pour parler en même temps des formes quadratiques en dim finie il faut avoir parlé d'abord des formes quadra en général.
7. Titres moins pédants et plus évocateurs.
8. Relégué en dernière propriété (et simplifié) une banalité (à mon avis trop répétée et trop détaillée dans plein d'articles connexes) qui n'a pas grand chose à voir avec le reste (voir aussi commentaire d'Ambigraphe).
9. Pour la preuve de la réduction en dim finie, j'avais rédigé quelque chose qui comblait la lacune finale dans la preuve de Jean-Luc W, mais finalement trouvé plus clair d'ajouter la preuve directe, standard et élémentaire.

Mais tout ça est certainement encore améliorable : au suivant ... Anne Bauval (d) 24 février 2010 à 15:45 (CET)