Discussion:Arithmétique de Presburger
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Quelques remarques en passant (je fais l'inventaire des articles de logique en vue de mettre en route un article sur le théorème d'incomplétude de Gödel plus formalisé que l'existant, au demeurant très bon pour beaucoup de lecteurs) que je ne prends pas le temps de rédiger. De plus, je ne suis pas logicien et je peux déraper sans m'en apercevoir. 1) Il faudrait expliquer au lecteur qu'on a quand même une espèce de multiplication-croupion (on sait multiplier des entiers bâtons) 2) Dans l'axiomatique de Peano écrite en langage logique du premier ordre, il y a tout le schéma d'axiomes permettant le raisonnement par récurrence. Il n'est pas dans l'axiomatique de Presburger. Le lecteur pourrait penser qu'est là la différence. Or le théorème d'incomplétude de Gödel (mais peut-être pas celui sur la consistance) est maintenant énoncé (après le travail de Rosser, ?...) avec une axiomatique des entiers SANS schéma de récurrence.
Théorème d'incomplétude de Gödel modifier
L'article dit qu'il « est impossible de démontrer la cohérence de l'arithmétique de Peano, en vertu du théorème d'incomplétude de Gödel ». Pour la complétude c'est vrai, mais pour la cohérence, c'est faux. Le théorème de Gödel dit qu'on ne peut pas prouver la cohérence de l'arithmétique dans l'arithmétique elle-même. D'ailleurs, Gentzen a démontré la cohérence de l'arithmétique de Peano en utilisant un principe d'induction jusqu'à l'ordinal ε0. Pierre de Lyon (d) 7 mars 2009 à 14:12 (CET)
- Et oui, une faute d'orthographe corrigée de travers d'après l'historique. Je rétablis tel que c'était (sans la faute), mais il faut peut-être plutôt ne pas parler la cohérence (dont personne ne doute). Proz (d) 7 mars 2009 à 14:44 (CET)
En revanche modifier
À 82.226.27.88, pour sa modification du 4 août 2014 à 15:39: J'ai gardé le « en revanche » car, il me parait indispensable de marquer une opposition entre les deux phrases. Ces locutions conjonctives (qui ne sont pas des pas des mots-chevilles) sont une spécificité du français par rapport à l'anglais et en font sa richesse, gardons-les dans notre chère encyclopédie francophone, qui ne doit pas être une encyclopédie d'anglais traduit. D'autre part, je ne vois pas ce que l'ajout de « dans les cas courants » apporte à « en pratique ». --Pierre de Lyon (discuter) 11 août 2014 à 11:07 (CEST)
"2exptime-dur" "3exptime-dur" à définir modifier
Le concept existe sur le net, mais je ne vois ni lien ni définition.
En l'absence de définition - ou à défaut de lien vers une vraie définition - ces concepts ne sont pas définis philosophiquement et ne constituent qu'un verbiage servant à se faire mousser, et à étoffer les paragraphes squelettiques d'un article.
C'est dommage le reste de l'article était bien, l'arithmétique de Presburger était bien décrite, bien définie, bien comparée à celle de Peano, l'incomplétude de Goedel a été évoquée à juste titre.Magnon86 (discuter) 24 mars 2020 à 11:05 (CET)magnon86
- Merci pour votre commentaire. J'ai rajouté les définitions et liens internes. Bonne journée. Fschwarzentruber (discuter) 24 mars 2020 à 16:47 (CET)