Discussion:Approximant de Padé

De Trassiorf : Je pense avoir dit ce qui est raisonnable de dire dans ce cadre. Les personnes intéressées pourront toujours se reporter aux références données.

Si quelqu'un a des lumières sur les approximants de Padé-Hermite, chose que je ne connais pas et qui a des retombées en théorie des nombres, il est le bienvenu à compléter cet article ou à en faire un nouveau.

J'ai fini.

Je pense avoir fini. Il est probable qu'il reste des corrections de forme à faire, malgré le mal que je me suis donné pour suivre les instructions plus ou moins compréhensibles de la Wikinétiquette. Trassiorf 12 janvier 2006 à 15:38 (CET)

Attention

"Bien entendu, si a est lui-même un nombre rationnel, le développement s'arrête sur lui, car à ce moment, on trouve une partie fractionnaire nulle que l'on ne peut inverser."

Non, ceci est faux. Plus précisément, le developpement est fini mais ne s'arrete pas forcement sur le nombre rationnel a lui-meme. A vue de nez, le nombre de 'termes' de la fraction continue est inférieur au denominateur de la representation canonique de a.

Justification d'une refonte

L'article avant refonte possède à mes yeux quelques faiblesses :

• L'approche par l'exemple est une bonne démarche introductive et didactique. En revanche, une vaste théorie ne peut se limiter à cela. De plus l'exemple est traité de manière fort incomplête. Il n'existe pas une unique suite d'approximants mais une table à double entrée, la question de l'existence des réduites mérite d'être traitée. Il en est de même des relations de récurrence existant entre deux réduites. La conséquence n'est pas l'existence d'une fraction continue associé (qui d'ailleurs ne correspondait pas à la suite d'approximants considérés) mais une triple infinité. Enfin la question de la convergence des suites mérite aussi d'être abordée. Le sujet devient alors trop large pour être inclus dans l'article, pour cette raison il existe maintenant une page à part entière sur l'approximant de Padé de la fonction exponentielle.

• Une fois l'exemple retranché, qui correspondait à la majeure partie de l'article, il devient possible d'aborder le cas général, sur lequel il y a beaucoup à dire : réduite, table de Padé, relation de récurrence, fraction continue ..., ce qui à mes yeux doit constituer le corps du sujet.

• Ensuite, les aspects généraux comme, la motivation, l'histoire ou les applications de ce concept mérite aussi d'être développé.

• Enfin, il me semble que l'article peut être mieux inséré dans l'encyclopédie. Le terme d'approximant de Padé d'un nombre rationnel me semble rare, on parle plutôt de fraction continue déjà largement développé dans WP. Les approximants ont un rôle important en théorie des nombres, ou ils devraient être mieux reliés.

L'objectif est de palier au mieux ces faiblesses, proposant une approche introductive didactique et pas trop complexe qui traite essentiellement du cas des fonctions analytiques. Jean-Luc W (d) 6 juillet 2008 à 14:30 (CEST)

Il y avait de très grosses erreurs. J'espère les avoir éliminées toutes. Il reste à rendre la lecture plus digeste en décalant vers le bas tous les § historiques. Anne (discuter) 6 avril 2014 à 14:59 (CEST)

Tableaux mal formatés ?

Chez moi, les quatre dernières lignes des tables de Padé sortent avec le message d'erreur "argument de \frac manquant"...--Dfeldmann (discuter) 6 avril 2014 à 16:11 (CEST)

Bizarre, pas chez moi. J'ai légèrement modifié. Ça va maintenant ? Anne (discuter) 6 avril 2014 à 16:42 (CEST)