Discussion:Algèbre de Kleene
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L'exemple type d'une algèbre de Kleene est l'algèbre des langages réguliers sur un alphabet donné. La notion de relation est bien connue de ceux et celles qui ont étudié les mathématiques discrètes.
> Algèbre de Kleene
Posons e ≤ e pour e+e = e .
Les 13 lois suivantes sont vérifiées et définissent une algèbre de Kleene.
(1) e+f = f +e
(2) e+(f +g) = (e+f)+g
(3) e+0 = e
(4) e(fg) = (ef)g
(5) 1e = e1 = e
(6) e(f +g) = ef +eg
(7) (e+f)g = eg+fg
(8) 0e = e0 = 0 demi-anneau
(9) e+e = e
(10) 1+ee ∗= e∗
(11) 1+e ∗e = e∗
(12) f +eg ≤ g ⇒ e ∗f ≤ g
__(12’) eg ≤ g ⇒ e ∗g ≤ g
(13) f +ge ≤ g ⇒ fe ∗≤ g
__(13’) ge ≤ g ⇒ ge ∗≤ g
Les séries formelles forment une algèbre de Kleene ? modifier
Je ne comprends pas cet ajout. Les séries formelles ne vérifient pas a + a = a. Anne, 19/3/15
- C'est une erreur de jeunesse faite il y a huit ans d'un jeune wikipédien.
. --Pierre de Lyon (discuter) 19 mars 2015 à 22:08 (CET)
