En optimisation, les critères de Wolfe sont un ensemble d'inégalités permettant d'optimiser la méthode de recherche linéaire ; plus précisément, cela permet de sélectionner un pas adéquat pour la recherche linéaire. Ils portent le nom de Philip Wolfe.

Description modifier

Soit   une fonction de classe  , et soit   une direction de descente. Un pas   est considéré comme satisfaisant les critères de Wolfe si les deux inégalités suivantes sont vérifiées :

  1.   ;
  2.  .

avec  .

La première inégalité est connue sous le nom de condition d'Armijo (ou condition de Goldstein ou condition de Goldstein-Armijo) et la seconde comme la condition de courbure. La condition d'Armijo impose que   permette de décroître suffisamment  , et la condition de courbure assure que le taux d'accroissement de la fonction   en   est plus grand que   fois celui en 0.

Les critères de Wolfe donnent une façon économique de point de vue algorithmique de calculer le pas permettant de diminuer   dépendant de  . Cependant, les conditions peuvent donner une valeur pour le pas qui n'est pas proche d'un minimum de  . Si on modifie la condition de courbure de la manière suivante :

2.a)  

alors les conditions 1 et 2.a) prises ensemble sont appelées conditions fortes de Wolfe, puisque   est forcément proche d'un point critique de  .

Référence modifier

(en) J. Nocedal et S. J. Wright, Numerical optimization, Springer Verlag, NY, 1999

Articles connexes modifier