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Équation de continuité

Équation de mécanique des fluides exprimant le principe de conservation de la masse
(Redirigé depuis Conservation des masses)

En mécanique des fluides, le principe de conservation de la masse peut être décrit par l'équation de continuité sous plusieurs formes différentes : locale conservative (dérivée en temps normale), locale non conservative (la dérivée en temps suit la particule dans son mouvement), ou intégrale. Suivant les problèmes posés, c'est l'une ou l'autre de ces équations qui pourra être retenue, toutes étant équivalentes.

On note ici :

  •  : la masse volumique du fluide au point repéré par le vecteur à l'instant
  •  : la vitesse d'une particule de fluide se trouvant au point repéré par le vecteur à l'instant

Sommaire

Forme localeModifier

Cette écriture est la plus générale et la plus répandue.

 

En faisant intervenir la notion de dérivée particulaire, on a l'écriture équivalente suivante :

 


Forme intégraleModifier

Cette formulation permet l'étude d'un "bloc" de fluide   pouvant éventuellement se déformer au cours du temps.

Elle traduit le fait que la masse du fluide enfermé dans le volume   est constante.

 

Écoulement incompressibleModifier

Dans le cas où la masse volumique est constante au cours du temps et uniforme dans l'espace (écoulement incompressible), l'équation de conservation se réduit à

 

Conditions de sautModifier

Lorsque le composé étudié est constitué de deux parties du fluide différentes séparés par une interface   se déplaçant à une vitesse de propagation locale  , la conservation de la masse s'exprime par la relation suivante :

 

  si   et   sont les valeurs respectives de la grandeur   dans les deux fluides 1 et 2 et   est le vecteur normal à   orienté du fluide 1 vers le fluide 2.

Ceci est à la base des relations de Rankine-Hugoniot.

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