Congruence

Sciences formelles et sciences de la nature

Biologie

• En anatomie, on parle de congruence des surfaces articulaires. Deux surfaces sont congruentes lorsqu'il y a un emboitement parfait, c'est le cas de l'articulation coxo-fémorale. Contrairement à l'articulation du genou où les surfaces articulaires sont rendues congruentes par les ménisques.
• En phylogénie, on parle de congruence entre deux arbres lorsqu'ils sont symétriques et montrent une coévolution entre deux groupes (exemple hôtes/parasites).

Chimie et minéralogie

• Le point de fusion d'un corps pur ou d'un minéral est congruent si le liquide produit a la même composition chimique. Dans le cas contraire il est dit incongruent (en).
• Il en est de même pour le point d'ébullition (vaporisation congruente ou incongruente).

Mathématiques

Derrière le terme de congruence se cachent des notions semblables mais de niveaux d'abstraction différents. Historiquement, la notion de congruence sur les entiers relatifs a été introduite par Gauss vers 1801.

• En arithmétique modulaire, deux entiers relatifs sont congrus modulo n s'ils ont le même reste dans la division euclidienne par n. Exemple : 7 et 10 sont congrus modulo 3, puisque leur division par 3 donne le même reste 1. On peut donc aussi dire qu'ils sont congrus modulo n si leur différence est un multiple de n.
• Dans la mesure des angles orientés, on dit que deux mesures sont congrues modulo 2π si et seulement si leur différence est un multiple de 2π. Cela caractérise deux mesures d'un même angle.
• En algèbre, on parle
  • de congruence modulo I dans un anneau commutatif (R, +, *) dont I est un idéal :

    x est congru à y modulo I si et seulement si x - y appartient à I.

    Cette congruence est une relation d'équivalence, compatible avec les opérations + et * et permet de définir un anneau quotient R/I.

    Les deux notions précédentes deviennent alors des cas particuliers de cette définition plus générale.

  • de congruence modulo H dans un groupe G quand H est un sous-groupe de G.

    x est congru à y modulo H si et seulement si $x\star y^{-1}$ appartient à H.

    Cette relation est une relation d'équivalence permettant de construire un ensemble quotient qui, si H est un sous-groupe distingué, est un groupe quotient.

  • de congruence dans un semi-groupe (G,*) pour toute relation d'équivalence compatible avec la loi *. Cette définition est plus large que la précédente mais on ne parle alors plus de congruence modulo ...
• Toujours en algèbre, deux matrices carrées sont dites congruentes si elles représentent la même forme bilinéaire dans deux bases différentes.
• En géométrie riemannienne, une congruence est l'ensemble des courbes intégrales associées à un champ de vecteurs.
• On trouve parfois, sous l'influence de l'anglais, le terme de congruent mis à la place de isométrique. Il s'agit alors d'une simple relation d'équivalence sur l'ensemble des figures planes.

Sciences humaines et sociales

• En psychologie et psychothérapie, congruence est le terme employé par Carl Rogers pour indiquer une correspondance exacte entre l'expérience et la prise de conscience.
• En géographie, la congruence est « l'adaptation réciproque ».
• En sémiotique, on parle de congruence lorsque des homologies partielles peuvent être établies entre différentes couches de signification, au sein d'un système pluri-isotopique. On parle, en littérature, de congruence entre isotopies ou entre schémas narratifs, ou encore de congruence énonciative.
• En droit, on parle de congruence pour désigner le phénomène de rapprochement des ordres juridiques internes et internationaux, qui permet, de cette manière, d'éviter des conflits irrésolues de normes. Par exemple, la Constitution française reconnaît que la participation à l'Union européenne, le respect de sa législation, est une exigence constitutionnelle (art. 88-1 Cons.), tandis que les traités européens reconnaissent la spécificité des ordres constitutionnels des États membres. Ainsi, bien que chaque ordre affirme sa primauté sur l'autre, une disposition européenne contraire à la constitution française pourra être annulée non seulement par le juge interne, mais aussi par le juge européen, puisqu'elle serait, par conséquent, contraire à l'article 4, §2, du Traité sur l'Union européenne; de même,