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Codage de l'information

Le codage de l’information concerne les moyens de formaliser l'information afin de pouvoir la manipuler, la stocker ou la transmettre. Il ne s'intéresse pas au contenu mais seulement à la forme et à la taille des informations à coder.

Sommaire

Alphabet, mot, langagesModifier

DéfinitionsModifier

On définit un alphabet comme un ensemble non vide de symboles, par exemple :

On nomme lettre un élément d'un alphabet.
On nomme mot une suite finie de lettres.
La suite de 0 lettre est nommée le mot vide, notée ε.
On nomme langage un ensemble de mots associé à certaines règles d'interprétation (sans cette dernière restriction, n'importe quelle table de valeurs aléatoires pourrait être nommée langage). Dans le cas de l'ADN, ces règles sont contenues dans le ribosome, dans les langues naturelles, elles sont contenues dans leur lexique, sur un ordinateur, elles sont présentes dans les circuits de l'unité centrale.

OpérationsModifier

Soit un alphabet   et un entier naturel  .
On note   l'ensemble de tous les mots de longueur   sur   et   l'ensemble de tous les mots de  .
On dispose de :   (fermeture de Kleene).
On définit l'opération de concaténation   qui à   associe un mot   qui est constitué de la suite de lettres de   puis celle de  .
Exemple : « marc »   « et sophie » = « marc et sophie » (les guillemets servent à délimiter les symboles, ce ne sont pas des éléments de  ).

  • Propriétés :
    •   est associatif :  
    •   admet ε comme élément neutre :  
    •   n'est pas commutative.

Codages et codesModifier

CodageModifier

Soit L et M deux langages.
Un codage c de L dans M est un morphisme (pour l'opération  ) injectif. En d'autres termes, c'est une correspondance entre les mots de L et ceux de M, où à tout mot de L est associé un unique mot de M et tel que le codage de la concaténée soit égale à la concaténée des codages. ( ).

CodesModifier

Un langage L sur un alphabet A est un code si et seulement s'il n'existe pas deux factorisations différentes des mots   avec des mots de L.

Applications, exemplesModifier

Articles connexesModifier