Cage de Foster
La cage de Foster est, en théorie des graphes, un graphe 5-régulier possédant 30 sommets et 75 arêtes.
| Cage de Foster | |
| Nombre de sommets | 30 |
|---|---|
| Nombre d'arêtes | 75 |
| Distribution des degrés | 5-régulier |
| Rayon | 3 |
| Diamètre | 3 |
| Maille | 5 |
| Automorphismes | 30 |
| Nombre chromatique | 4 |
| Indice chromatique | 5 |
| Propriétés | Régulier Cage Hamiltonien |
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Propriétés
modifierPropriétés générales
modifierLe diamètre de la cage de Foster, l'excentricité maximale de ses sommets, est 3, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 3 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 5-sommet-connexe et d'un graphe 5-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 5 sommets ou de 5 arêtes.
Coloration
modifierLe nombre chromatique de la cage de Foster est 4. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 4 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 3-coloration valide du graphe.
L'indice chromatique de la cage de Foster est 5. Il existe donc une 5-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
modifierLe polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence de la cage de Foster est : .
Voir aussi
modifierLiens internes
modifierLiens externes
modifier- (en) Eric W. Weisstein, Foster Cage (MathWorld)
Références
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