Binôme (mathématique)

expression algébrique composée de deux termes (monômes)
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Un binôme, terme datant de 1554 (du latin bis et du grec nomos, part, division), désigne une expression algébrique composée de deux termes (monômes) séparés par le signe + ou –.

ExemplesModifier

 

Opérations sur des binômes simplesModifier

Factorisation

Le binôme   peut être factorisé comme un produit de deux autres binômes :

 .

C'est un cas particulier de la formule :  .

Produit d'une paire de binômes linéaires

Le produit d'une paire de binômes linéaires   et   est un trinôme (en) :

 .
Puissance d'un binôme

Un binôme élevé à la puissance n, représenté par

 ,

peut être développé à l'aide de la formule du binôme de Newton ou, de façon équivalente, à l'aide du triangle de Pascal. Par exemple, le carré   peut être développé en mettant au carré le premier terme, en ajoutant le double du produit des deux termes et en ajoutant le carré du deuxième terme, ce qui donne  .

Une application simple de la formule du binôme est la formule qui génère les triplets pythagoriciens : si  , alors  .

Voir aussiModifier

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Article connexeModifier

Polynôme

Crédit d'auteursModifier

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Binomial (polynomial) » (voir la liste des auteurs).