36-graphe de Zamfirescu
En théorie des graphes, le 36-graphe de Zamfirescu est un graphe 3-régulier possédant 36 sommets et 54 arêtes. Ses créateurs sont deux mathématiciens roumains : Carol Zamfirescu et Tudor Zamfirescu.
| 36-Graphe de Zamfirescu | |
| Nombre de sommets | 36 |
|---|---|
| Nombre d'arêtes | 54 |
| Distribution des degrés | 3-régulier |
| Rayon | 6 |
| Diamètre | 7 |
| Maille | 5 |
| Nombre chromatique | 3 |
| Indice chromatique | 4 |
| Propriétés | Cubique Régulier Snark |
modifier  |
|
Propriétés
modifierPropriétés générales
modifierLe diamètre du 36-graphe de Zamfirescu, l'excentricité maximale de ses sommets, est 7, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 6 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.
Coloration
modifierLe nombre chromatique du 36-graphe de Zamfirescu est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
L'indice chromatique du 36-graphe de Zamfirescu est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
modifierLe polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du 36-graphe de Zamfirescu est : .
Notes et références
modifier- Zamfirescu, T. "On Longest Paths and Circuits in Graphs." Math. Scand. 38, 211-239, 1976.
