Équation de continuité

Équation de mécanique des fluides exprimant le principe de conservation de la masse

En mécanique des fluides, le principe de conservation de la masse peut être décrit par l'équation de continuité sous plusieurs formes différentes : locale conservative (dérivée en temps normale), locale non conservative (la dérivée en temps suit la particule dans son mouvement), ou intégrale. Suivant les problèmes posés, c'est l'une ou l'autre de ces équations qui pourra être retenue, toutes étant équivalentes. On note ici :

  •  : la masse volumique du fluide au point repéré par le vecteur à l'instant
  •  : la vitesse d'une particule de fluide se trouvant au point repéré par le vecteur à l'instant

Forme localeModifier

Cette écriture est la plus générale et la plus répandue:

 
En faisant intervenir la notion de dérivée particulaire, on a l'écriture équivalente suivante :
 

Forme intégraleModifier

Cette formulation permet l'étude d'un "bloc" de fluide   pouvant éventuellement se déformer au cours du temps. Elle traduit le fait que la masse du fluide enfermé dans le volume   est constante, soit

 

Écoulement incompressibleModifier

Dans le cas où la masse volumique est constante au cours du temps et uniforme dans l'espace (écoulement incompressible), l'équation de conservation se réduit à  .

Conditions de sautModifier

Lorsque le composé étudié est constitué de deux parties du fluide différentes (soit dans   et  ), séparées par une interface   se déplaçant à une vitesse de propagation locale  , la conservation de la masse s'exprime par la relation suivante :

 
   est la valeur du fluide dans   proche de l'interface   et   est le vecteur normal extérieur à  . Ceci est à la base des relations de Rankine-Hugoniot.

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