Épigraphe (mathématiques)

graphe défini à partir d'une fonction sur les réels

Soit une fonction définie sur un ensemble à valeurs dans la droite réelle achevée . L'épigraphe de est l'ensemble noté et défini par

Représentation d'une portion de l’épigraphe d'une fonction f(x) (en vert).

Il s'agit donc de l'ensemble des points de l'ensemble produit qui sont situés au-dessus du graphe de (épi venant du grec ancien et signifiant sur, au-dessus).

L'épigraphe strict de est l'ensemble noté et défini par

Exemples d'utilisationModifier

L'épigraphe permet de transférer aux fonctions des notions définies pour les ensembles. En voici deux exemples.

Notes et référencesModifier

  1. Cette notion ne doit pas être confondue avec celle d'application fermée en topologie générale.
  2. (en) Charalambos D. Aliprantis et Kim C. Border, Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide, Springer, , 3e éd. (lire en ligne), p. 254.

Article connexeModifier

Hypographe