Utilisateur:Vers75/Brouillon

L'identité précédente est un cas particulier de l'identité donnée dans l'Encyclopædia of Mathematics

$\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n}b_{m}}{n+m}}<\ {\frac {\pi }{\sin(\pi /p)}}\left(\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}^{p}\right)^{1/p}\ \left(\sum _{m=1}^{\infty }b_{m}^{q}\right)^{1/q},$

avec

$p>1,\ \ q={\frac {p}{p-1}},\ \ {\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}=1,\ \ a_{n},b_{m}\geq 0,$. 

On retrouve la première formule pour p=2 (et donc q=p