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Relations de Cauchy modifier
historique modifier
Les « relations de Cauchy » ne sont explicitement désignées sous ce nom qu'à partir du XXe siècle. Mais la validité de ces relations fut au cœur des développements de la théorie de l'élasticité au cours du XIXe siècle, aussi sont-elles abordées par les ouvrages consacrés à l'histoire de cette théorie.
L'élasticité est la discipline qui étudie la déformation d'un matériau sous l'effet d'une force (ou d'une contrainte) de faible amplitude. Jusqu'au début du XIXe siècle siècle, ce problème général a surtout été abordé à travers des exemples concrets, à commencer par le problème dit de Galilée, ou problème de la déformation sous l'effet de son propre poids d'une poutre encastrée dans un mur à une de ses extrémités. Vibration des membranes. La loi de Hooke, formulée en 1678, qui énonce la proportionnalité entre la force (ou la contrainte) et la déformation. Les équations générales formulées par Navier. Il reste à développer une théorie générale de l'élasticité, c'est-à-dire une formulation permettant de décrire la déformation d'un matériau à une sollicitation mécanique dans le cas le plus général.
Plusieurs pistes et méthodes sont explorées par les physiciens et les mathématiciens. Premier mémoire de Cauchy. Dans ce mémoire, Cauchy s'appuie sur un modèle atomistique de la matière : il suppose le matériau composé de particules et fait des hypothèses sur les forces agissant entre elles. Dans cette première théorie, il suppose que les atomes interagissent entre eux à travers des forces centrales. Dans cette première théorie de Cauchy, 21 coefficients sont nécessaires pour décrire complètement un matériau dans le cas général, et deux coefficients dans le cas d'un matériau parfaitement isotrope.
Poisson. Second mémoire de Cauchy. Saint-Venant
George Green apporte en XXXX sa contribution au problème. Son approche ne repose sur aucun modèle atomistique de la matière ; il raisonne globalement en terme d'énergie. Les forces appliquées au matériau doivent dériver d'une certaine fonction (l'énergie potentielle). Il écrit alors cette fonction comme un développement en série des composantes des déformations. Il aboutit à une formulation où 21 coefficients indépendants sont nécessaires pour décrire le comportement d'un matériau en général, et 2 coefficients dans le cas d'un matériau isotrope.
Selon l'approche choisie, on aboutit donc à une théorie de l'élasticité qui contient soit 15 soit 21 coefficients indépendants dans le cas général, et 1 ou 2 dans le cas d'un matériau isotrope. Dans leur ouvrage, Todhunter et Pearson les baptisent respectivement rari-constant theory et multi-constant theory. En fait, la première se déduit de la seconde à condition de supposer que certains coefficients sont égaux entre eux. Six relations sont nécessaires pour cela ; ce sont ces 6 équations que Love appelle relations de Cauchy, bien qu'elles aient été selon lui mises en évidences dans un des mémoires de Saint-Venant.
C'est à l'expérience de trancher en faveur de l'une ou l'autre théorie. L'expérience semble pencher en faveur de la théorie multi-constant theory, mais jusqu'à la fin du XIXe siècle, ces preuves ne sont pas considérées comme suffisamment concluantes. En effet, les mesures sont réalisées sur des matériaux dont on n'est pas certain qu'on peut garantir l'isotropie, aussi les écarts observés peuvent être attribués soit à la violation des relations de Cauchy, soit à l'anisotropie non contrôlée du matériau. Selon Love en revanche, les expériences réalisées sur des matériaux cristallins, anisotropes, ne laissent plus la place au doute : les relations de Cauchy ne sont pas valides dans le cas général, et la rari-constant théorie doit être abandonnée.
L'abandon de la rari-constant theory souligne aussi le caractère erroné des hypothèses faites alors sur la consitution de la matière.
Utilisations de l'indice h modifier
Limites et critiques de l'indice h modifier
Les scientomètres et les chercheurs ont rapidement souligné les limites de l'indice h appliqué à l'évaluation individuelle d'une activité de recherche. Ces limites et critiques sont de deux ordres. Elles portent :
- sur les difficultés pratiques de calcul ;
- sur l'interprétation qu'il convient d'en faire.
Difficultés de calcul modifier
Malgré l'apparente facilité avec lequel il est possible de calculer l'indice h d'un chercheur, plusieurs difficultés se font jour.
- La question des homonymies
- La place accordée aux livres
- La question des autocitations
L'amélioration des bases de données réduisent constamment ces problèmes.
Interprétations et validité modifier
Même convenablement calculé selon sa définition
- Il est très fortement corrélé au nombre total d'article d'un chercheur, et donc très fortement redondant.
Extensions et généralisations modifier
Sources à exploiter pour Méthode de Laue modifier
Tableau piézo pyro ferro modifier
| 32 classes cristallines | |||
|---|---|---|---|
| 20 classes piézoélectriques | non piézoélectriques | ||
| 10 classes polaires pyroélectriques | non pyroélectriques | ||
| 1, m, 2, mm2, 4, 4mm, 3, 3m, 6, 6mm | 222, -4, 422, -42m, 32, -6, 622, -62m, 23, -43m | -1, 2/m, mmm, 4/m, 4/mmm, -3, -3m, 6/m, 6/mmm, m-3, 432, m-3m | |
| ferroélectriques | non ferroélectriques | ||
| ex : BaTiO3, PbTiO3 | ex : Tourmaline | ex : Quartz | |
Test ligne graphe modifier
contrainte . 
. 
.
1020. .............................Humour scientifique modifier
- A soft approach to hard science?
- Source: Proc Am Philos Soc Volume: 140 Issue: 3 Pages: 338-49 Published: 1996 Sep
- L'HUMOUR SCIENTIFIQUE DANS LES AVENTURES D'ANSELME LANTURLU DE JEAN-PIERRE PETIT, Anne-Marie Laurian
- hmmm... Pi
- Source: INTERDISCIPLINARY SCIENCE REVIEWS Volume: 7 Issue: 4 Pages: 309-324 Published: 1982
- Is It Ig Nobler for Science to Suffer the Slings & Arrows of Outrageous Foolery?
- Science with a smile
- Source: NACHRICHTEN AUS DER CHEMIE Volume: 48 Issue: 4 Pages: 431-431 Published: APR 2000
- Source: AMERICAN JOURNAL OF AGRICULTURAL ECONOMICS Volume: 80 Issue: 5 Pages: 183-1183 Published: DEC 1998
- Source: BIOSCIENCE Volume: 33 Issue: 7 Pages: 413-414 Published: 1983
- Source: Perception Volume: 17 Issue: 5 Pages: 561-3 Published: 1988