Utilisateur:Pohoua/Brouillon

En statistiques, une statistique fonctionnelle est une statistique qui s'exprime comme une fonction d'une distribution de probabilité.

Définition

Soit $\Omega$ un espace polonais (typiquement un espace vectoriel de dimension fini), ${\mathcal {B}}$ la tribu borélienne associé et ${\mathcal {D}}$ l'ensemble des distribution de probabilités sur $(\Omega ,{\mathcal {B}})$. Une statistique fonctionnelle $T$ est une fonction de ${\mathcal {D}}$ dans $\mathbb {R} ^{k}$ pour $k\in \mathbb {N}$ : $T\,:\,{\begin{array}{ccl}{\mathcal {D}}&\to &{\mathcal {\mathbb {R} ^{k}}}\\F&\mapsto &T(F)\end{array}}$

Lien avec les statistiques usuelles

Une statistique est généralement définie comme une fonction d'un échantillon aléatoire $X_{1},\ldots ,X_{n}$ dans $\mathbb {R} ^{k}$ :