Utilisateur:Observateur01/Brouillon2

Travail de la force de Lorentz

La force de Lorentz est susceptible de générer un travail. Pour un petit déplacement rectiligne $d{\vec {OM}}$ du point d'application de la force, le travail élémentaire de la force de Lorentz ${\vec {F}}$ est par définition :

$\delta W={\vec {F}}\cdot d{\vec {OM}}$

$\delta W=(q{\vec {E}}+q{\vec {v}}\wedge {\vec {B}})\cdot d{\vec {OM}}$

Comme on a par définition $d{\vec {OM}}={\vec {v}}dt$, il vient :

$\delta W=q{\vec {E}}\cdot {\vec {v}}dt+q{\vec {v}}\wedge {\vec {B}}\cdot {\vec {v}}dt$

Le deuxième terme s'annule, le vecteur produit ${\vec {v}}\wedge {\vec {B}}$ étant orthogonal à ${\vec {v}}$. On trouve donc finalement :

$\delta W=q{\vec {E}}\cdot {\vec {v}}dt$

Le travail de la force de Lorentz n'est donc pas nul dans le cas général. On constate en revanche que la force magnétique ne travaille pas, seule la force électrique travaille.