Utilisateur:Gilles Mairet/Énergie de satellisation
L'énergie de satellisation est l'énergie qu'il faut fournir à un objet pour le mettre en orbite autour d'un astre selon une orbite définie. Cette énergie a trois composantes : l'énergie potentielle, l'énergie cinétique de rotation du satellite autour de l'astre et enfin l'énergie de changement d'orbite nécessaire à déplacer le satellite sur son orbite définitive si celle-ci n'a pu être atteinte directement à partir du site de lancement.
Composantes de l'énergie de satellisation modifier
Dans la suite, on supposera que l'astre autour duquel gravite le satellite est la Terre et que celle-ci est de symétrie sphérique.
Vitesse du satellite modifier
Si le satellite est en équilibre sur son orbite, c'est que la force centrifuge équilibre son poids en tout point de l'orbite :
- , d'où :
- , où :
- G est la constante de gravitation
- G = 6,674 08 m3 kg−1 s−2 ;
- MT est la masse de la Terre ;
- MT = 5,972 × 1024 kg
- R est la distance du satellite au centre de la Terre.
Remarque : Dans le cas d'une orbite circulaire, suffit simplement de remplacer R par le rayon de l'orbite. Pour une orbite elliptique, il faut connaître les caractéristique de l'ellipse : la vitesse varie continument d'un minimum à l'apogée à un maximum au périgée. Il faut de plus connaître la position du satellite sur son orbite pour laquelle on désire calculer la vitesse.
Énergie potentielle modifier
L'énergie potentielle est l'énergie nécessaire pour élever le satellite à une distance R du centre de la Terre. Cette énergie dépend de la force d'attraction gravitationnelle, qui varie avec le carré de la distance du centre de la Terre.
- + constante, où :
- m est ma masse du satellite.
Même remarque que ci-dessus pour ce qui concerne la valeur de R.
Dans la suite, on supposera la constante nulle.
Énergie cinétique modifier
L'énergie cinétique du satellite est telle que :
soit, en substituant v2 :
Même remarque que ci-dessus pour ce qui concerne la valeur de R.
Énergie mécanique d'un satellite modifier
L'énergie mécanique totale d'un satellite est la somme de son énergie potentielle et de son énergie cinétique :
Énergie de changement d'orbite modifier
Un changement d'orbite peut être de deux natures :
- changer le périgée et l'apogée de l'orbite dans le même plan orbital ;
- changer le plan orbital.
Changer l'apogée et le périgée de l'orbite modifier
Cette manœuvre est courante lorsqu'on désire mettre en orbite un satellite de télécommunications géostationnaire sur une orbite circulaire. Elle consiste à envoyer le satellite sur une orbite elliptique basse. À l'apogée de cette orbite, une poussée déplace le satellite sur une orbite de transfert ayant pour périgée l'orbite actuelle et pour apogée l'altitude finale, plus élevée. À l'apogée de cette orbite de transfert, une nouvelle poussée place le satellite sur l'orbite circulaire finale.
Cette manœuvre est assez peu coûteuse en énergie, comparée à l'énergie initiale de mise enorbite. Si l'énergie totale sur l'orbite basse est EB et l'énergie totale de l'orbite haute EH, l'énergie mécanique de changement d'orbite est :
Changer le plan orbital modifier
Changer de plan orbital est très coûteux en énergie. On essaie de positionner le plan orbital dès le lancement. Cette manœuvre n'est effectuée que très rarement, par exemple pour les satellites espions.
Énergie à mettre pratiquement en œuvre modifier
L'expression de l'énergie mécanique de satellisation est une formule théorique. Elle fournit un minimum de l'énergie de satellisation. La fusée de lancement est une machine thermique dont le rendement est inférieur à 0,3. Si l'on tient compte des frottements de l'air sur le lanceur dans les basses couches de l'atmosphère, des dépenses d'énergie nécessaires au fonctionnement des appareils embarquée, etc., il faut multiplier environ par 5 pour obtenir un ordre de grandeur de l'énerfie nécessaire à la satellisation.
Exemples numériques modifier
Dans les exemples suivant, on considère un satellite d'une masse de 1 000 kg en orbite géostationnaire circulaire de rayon 36 000 km.
Énergie de satellisation modifier
L'énergie mécanique du satellite en orbite vaut
Énergie de transfert d'orbite modifier
Si l'orbite basse a un rayon RB de 1 000 km et l'orbite géostationnaire un rayon RH de 36 000 fm, l'énergie de transfert d'orbite vaut :
