Pierre Weiss proposa l'idée de l'existence d'un champ moléculaire, proportionnel à l'aimantation du matériau ferromagnétique. Cette théorie permet d'obtenir une expression de l'aimantation en fonction de la température.
Le champ magnétique total subi par le matériau comprend le champ appliqué et le champ moléculaire:
H
→
t
o
t
=
H
→
a
p
p
l
+
H
→
m
=
H
→
a
p
p
l
+
N
W
M
→
{\displaystyle {\vec {H}}_{tot}={\vec {H}}_{appl}+{\vec {H}}_{m}={\vec {H}}_{appl}+N_{W}{\vec {M}}}
H
→
m
{\displaystyle {\vec {H}}_{m}}
N
W
M
→
{\displaystyle N_{W}{\vec {M}}}
N
W
{\displaystyle N_{W}}
Quand le matériau est à 0 kelvin (zéro absolu), l'aimantation peut s'écrire comme suit :
M
(
T
=
0
)
=
M
S
=
N
g
μ
B
J
{\displaystyle M(T=0)=M_{S}=Ng\mu _{B}J}
M
S
{\displaystyle M_{S}}
Pour des températures entre 0 et la température de Curie, l'aimantation peut s'écrire:
M
(
T
)
=
N
g
μ
B
J
B
J
(
y
)
=
M
S
.
B
J
(
y
)
{\displaystyle M(T)=Ng\mu _{B}JB_{J}(y)=M_{S}.B_{J}(y)}
B
J
(
y
)
{\displaystyle B_{J}(y)}
y
=
g
μ
o
μ
B
J
T
H
t
o
t
k
T
{\displaystyle y={\frac {g\mu _{o}\mu _{B}J_{T}H_{tot}}{kT}}}
En reprenant l'expression de
H
→
t
o
t
{\displaystyle {\vec {H}}_{tot}}
H
→
a
p
p
=
0
{\displaystyle {\vec {H}}_{app}=0}
H
t
o
t
=
H
m
=
N
W
M
{\displaystyle H_{tot}=H_{m}=N_{W}M}
H
t
o
t
(
T
)
=
N
W
M
(
T
)
{\displaystyle H_{tot}(T)=N_{W}M(T)}
M
(
T
)
=
M
s
.
B
J
(
g
μ
0
μ
B
J
T
k
T
N
W
M
(
T
)
)
{\displaystyle M(T)=M_{s}.B_{J}\left({\frac {g\mu _{0}\mu _{B}J_{T}}{kT}}N_{W}M(T)\right)}
aimantation spontanée réduite
m
s
p
=
M
(
T
)
M
S
{\displaystyle m_{sp}={\frac {M(T)}{M_{S}}}}
Un résultat connu de la fonction de Brillouin est le suivant :
B
J
(
y
)
=
J
+
1
3
J
+
.
.
.
{\displaystyle B_{J}(y)={\frac {J+1}{3J}}+...}
M
S
{\displaystyle {M_{S}}}
m
s
p
{\displaystyle m_{sp}}
m
s
p
(
T
)
=
B
J
(
g
μ
0
μ
B
J
T
k
T
N
W
.
m
s
p
(
T
)
)
{\displaystyle m_{sp}(T)=B_{J}\left({\frac {g\mu _{0}\mu _{B}J_{T}}{kT}}N_{W}.m_{sp}(T)\right)}
m
s
p
=
B
J
(
x
)
{\displaystyle m_{sp}=B_{J}(x)}
x
=
g
μ
0
μ
B
J
T
k
T
N
W
.
m
s
p
=>
m
s
p
=
k
T
x
g
μ
0
μ
B
J
T
N
W
{\displaystyle x={\frac {g\mu _{0}\mu _{B}J_{T}}{kT}}N_{W}.m_{sp}=>m_{sp}={\frac {kTx}{g\mu _{0}\mu _{B}J_{T}N_{W}}}}
Lorsque ces deux fonctions sont tracées, la valeur de
m
s
p
{\displaystyle m_{sp}}
